常微分方程试题(A)参考答案及评分标准.doc

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1、广西师范大学漓江学院试卷参考答案及评分标准<2009—2018学年第二学期）课程名称：常微分方程课程序号：开课系：理学系命题教师：陈迪三命题时间：2018年5月30日年级、专业：08数学考试时间：120分钟试卷类型：A卷■B卷□C卷□考核方式：闭卷■开卷□一、选择题<每小题3分，5×3=15分）：(1>：B(2>：C(3>：B(4>：D(5>：A二、填空题<每小题3分，5×3=15分）：(1>：(2>：(3>：(4>：y=+(5>：三、计算题本(大题共4小题，共26分>:1、解两边乘以积分因子有……

2、…………………<2分）…………………………<2分）得<为任意的常数）...………………………<1分）2、解：齐次方程的特征方程为齐次方程的通解为…………………………(2分>令，并求其特解如下：由于是一重特征根，故设特解为代入原方程比较系…………………………(2分>所以则原方程有特解…………………………(2分）故原方程的通解为……………………(1分>3、解：令，则6/6代入原方程得(I>……………………………….<2分）(I>对应的齐次方程的通解为不是特征根，故设特解为.代入(I>并比较系数得.………

3、………………….<2分）从而,则(I>的通解为………………………….<2分）故原方程的通解为…………………………<1分）4、解：将方程改写成对应的齐线性方程的通解为<为任意常数）……..……………….(2分>由常数变易法，设非齐线性方程的解为代入方程，得…….(4分>因此，原非齐线性方程的通解为其中C1为任意的常数…….….(1分）四、解答题(大题共2小题，共24分>:1、解：………………<2分），解的存在区间为即.令…………………<3分）……………………<2分）……………………<2分）又，误差估计

4、为：……………………<3分）2、解方程组的特征方程为特征根为，…………………<2分）对应的特征向量应满足6/6可解得…………………<2分）类似对应的特征向量分量为…………………<2分）所以，原方程组的的基解矩阵为…………………<2分）方程满足初始条件的解表示为…………………<2分）五、证明题(大题共2小题，共22分>:1、证明设，是方程的基本解组，则对任意，它们朗斯基行列式在上有定义，且．…………………<3分）又由刘维尔公式，…………………<3分）…………………<2分）由于，，于是对一切，有或故是上

5、的严格单调函数…………<3分）2、证明：由于为方程的解矩阵，因此是一个可逆矩阵,…………..(2分>所以也是的基解矩阵，………………..(3分>因为是基解矩阵,于是令为非奇异的常数矩阵………………..(2分>当时,,而,得………………..(3分>故.………………..(1分>6/6教研室主任(签字>：系主任(签字>：6/66/6申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。6/6