必修一对数函数专题复习.docx

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1、一、教学目标1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．2．掌握对数的运算性质及其推导．3．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．4．掌握对数函数的概念、图象和性质．5．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．二、上课内容1、对数和对数运算2、对数函数3、对数函数的性质4、对数函数的图像三、课后作业见课后作业四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________17对数函数对数及其运算【知识点解析】1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，

2、记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数y＝ax的另一种表达形式，例如：34＝81与4＝log381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式ax＝N⇔x＝logaN，从而得对数恒等式：alogaN＝N.(2)“log”同“＋”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面．(3)根据对数的定义，对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：①零和负数没有对数，即N>0；②1的对数为零，即loga1＝0；③底的对数等于1，即log

3、aa＝1.2．对数的运算法则利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度．(1)基本公式①loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和．②loga＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，即两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数．③logaMn＝n·logaM(a>0，a≠1，M>0，n∈R)，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．(2)对数的运算性质注意点①

4、必须注意M>0，N>0，例如loga[(－3)×(－4)]是存在的，但是loga(－3)与loga(－4)均不存在，故不能写成loga[(－3)×(－4)]＝loga(－3)＋loga(－4)．②防止出现以下错误：loga(M±N)＝logaM±logaN，loga(M·N)＝logaM·logaN，loga＝17，logaMn＝(logaM)n.3．对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底公式：logbN＝(b>0，且b≠1；c>0，且c≠1；N>0)．证明　设logbN＝x，则bx＝N.两边取以c为底的对数，得xl

5、ogcb＝logcN.所以x＝，即logbN＝.换底公式体现了对数运算中一种常用的转化，即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数，这是数学转化思想的具体应用．由换底公式可推出下面两个常用公式：(1)logbN＝或logbN·logNb＝1(N>0，且N≠1；b>0，且b≠1)；(2)logbnNm＝logbN(N>0；b>0，且b≠1；n≠0，m∈R)对数与对数运算（一）【例题解析】题型一　正确理解对数运算性质例1、对于a>0且a≠1，下列说法中，正确的是(　　)①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝lo

6、gaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①与③　　B．②与④　　C．②　　　　D．①、②、③、④题型二　对数运算性质的应用例2、求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；17(3).题型三　对数换底公式的应用例3、计算：(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)．题型四易错分析例4、已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值．【课堂练习】1．对数式log(a－3)(7－a)＝b，实数a的取值范围是(　

7、　)2．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　)17A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－13．log56·log67·log78·log89·log910的值为(　　)A．1B．lg5C.D．1＋lg24．已知loga(a2＋1)0，a≠1)在[1,3]上最大值与最小值之和为a2，则a的值为(　　)A．4B.C．3D.6．若方程(lgx)2＋(lg7＋lg5)lgx＋lg7·lg5