高一数学(必修1)专题复习三--指数函数和对数函数

《高一数学(必修1)专题复习三--指数函数和对数函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高一数学(必修1〉专题复习三指数函数和对数函数一.基础知识复习(一)指数的运算：1.实数指数幕的定义:肴理指数籌实数指数需整数指数鬲分数指数需V「正整数指数需,零指数需，负整数指数需,，正分数指数需,负分数指数需.正整数指数幕:(3)负整数指数幕:(4)正分数指数幕:(5)负分数指数幕:无理指数籌g-a••…a(gw/?)(2)零指数幕：tz°=1(ghO)片个dcin=—(aH0)a"man=(aH0,%〃wTV*,心1)-1”=—j=((aH0wWTV/H1•an2.指数的运算性质:①ax-ay=ax+y②—=aa③(/)〉’=泸④(ab)x

2、=axbx(二)对数的运算：1.定义：如果a"=N(g>0且QH1),那么数b就叫做以G为底N的对数，记作b=]ogaN(a是底数，N是真数，log“N是对数式).即：ah=N^logaN=b.(1)(2)(3)(4)2.3.由于N=ah>Of故log,N中N必须大于0当N为零和负数时对数不存在1的对数是零，log“1=0底数的对数等于1,log“0=1=N(2)对数恒等式：(1)a'呱“对数的运算法则：①log“(MTV)=log“M+log“Nlog.ab=b(3)加呃"=/恨4.③log“(N")=〃log“NM②Sg“刁_=k)g“M-l

3、og“N④oSa^[N=-oSaNn对数换底公式:log/?N=^-^呃b由换底公式推出一些常用的结论:(1)log“b=—或log,•log/;a=1(2)ogab-log/?c=log^clog/nj(3)log“”护=—log,(4)log/(bn=logf/b(5)logamZ*T（一）指数函数的图象和性质1.y=aa>0且ghI）的定义域为/?,值域为（0,-hx））.2.y=ax（a>0且ghI）的单调性：当。>1时，y=ax在/?上为增函数；当00且gH1）的图像特征：当

4、a〉l时，图象像一撇，过点（0,1）,_且在y轴左侧a越大，图象越靠近y轴；r131当0CQV1时，图象像一捺，过点（0,1）,且在y轴左侧Q越小，图象越靠近y轴.4.y=ax与丿二^一“的图象关于y轴对称.（二）对数函数的图象和性质1.y=log“x（a>0且a工1）的定义域为/?',值域为R.*2.y=log“x（a>0且a工1）的单调性：当d>l时，在（0,+oo）单增，当00且a工1）的图象特征：y=log2xy=log3x0y=log丄x当时，图象像一撇，过（1,0）点，在x轴上

5、方d越大越靠近x轴；当0vac1时，图象像一捺，过（1,0）点，在x轴上方a越小越靠近x轴.4.log“b的符号规律（同正异负法则）：给定两个区间（0,1）和（l,+oo）,若d与b的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若d与b的范围分处两个区间，则对数值小于零.5.y=log“兀与y=log]%的图像关于兀轴对称.a6.指数函数y=ax与对数函数y=log“x互为反函数.（1）互为反函数的图像关于直线y=x对称（2）互为反函数的定义域和值域相反（3）一般地，函数y=/（尢）的反函数用y=f

6、（兀）表示，若点（a"）在y二/（x）的图像上，则

7、点（方卫）在y=f~x）的图像上，即若f（a）=h，则pb）=a・②求原函数的值域；③兀与y互换，（4）求反函数的步骤：①反解，用y表示小并标明定义域.二.训练题目（一）选择题1.设a>0,贝!JJa•寻a?.需=（2.己知1ogax=2,oghx=1,logra:=4,A.B.-D.3-若呃小小（呃4+呃3）—（曙+豐），则“（）A.4B.16C.2564.如图为指数函数⑴y=a(2)y=b(3)y=c(4)y=dx,则abc,d与1的大小关系为()A.a

8、

9、d,2(]b2log2c.WJ(A.ao0）C./(2x)=2

10、ex(xg/?)D./(2x)=lnx+ln2(x>0)9.已知函数f(x)=2A+3,f-x)是/(x)的反函数，若沏=16Cm,h