必修1数学-指数函数与对数函数

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1、第三课时指数函数与对数函数一、指数函数(-)指数与指数幕的运算1・根式的概念：一般地，如果那么兀叫做G的〃次方根，其中斤>1,且n丘N*.注意：(D负数没有偶次方根；o的任何次方根都是o,记作两=0。(2)当粒是奇数时，勺a”,当斤是偶数时，(gv°)2.分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定：man—(a>0,m,ngN>1),=—f=(a>0,m.neN>1)nIni--1an=——man注意：0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义。3.实数指数幕的运算性质(J)ar•ar-a'+v(a>0,R)

2、；(2)(a>0,r,sgR)；⑶(ab)r=ara5(«>0,r,5GR).(-)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数"心。>0,且°工1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R・注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1・2、指数函数的图彖和性质a>l00值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0,1）函数图象都过定点（0,1）当堂练习1计［(--)3r8x(-4)

3、_15x(-r22先化简，再求值:b二2006；1131!——————I⑵［a2^-V)2(^)2］2,其中八2第=莊121—i13,比较(丄)？、(-)?、(-)3三者大小2524,函数/(X)二Q_l(d>O,dHl)的图象恒过定点1--1--1--5,数Q=(亍)""=(?6,c=(§)，的大小关系是()A.a1B・x<1C.兀H17,设函数/(x)=a%>0,"1),f(2)=4；则()A・f(-2)>f(-l

4、)B・fi(-l)>f(-2)C・f(l)>f(2)2”-18,函数y=2'+1是()(A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶函数D.cR2)(D)非奇非偶函数9,求下列函数的单调区间及值域:2念)=㈠心)(1)3:1-2A4X⑶求函数/(兀)J(+3x+2的递增区间111-1求f(x)=412'的最小值与最大值.x-3x4-3在［0,2］上有最人值&求正数a的值.—(I(3)已知函数丿14,求a的值.11,(1)已知xe［-3,2］,(2)已知函数八八2d_1(°>°卫工1)在区间

5、［丄1］上的最大值是二、对数函数(一)对数1.对数的概念：一般地，如果那么数无叫做以。为底N的对数，记作：（Q—底数，7V—真数，吗N—对数式）说明：①注意底数的限制。〉°,且QH1;②/=Nlog,N=x;③注意对数的书写格式.两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数临何；②自然对数：以无理数£=2.71828…为底的对数的对数InN.****指数式与对数式的互化/=no1°&N=»（二）对数的运算性质如果且QH1,M>0,N>0,那么：①logJM•N)=logwM+logaN；1M__©°8"~N~M-log.

6、N；③ogaM,!=nlog^M(neR)注意：换底公式logcblog.(Q>0,且Xi；c>0且CH1；b>0）利用换底公式推导下而的结论n(2)log泸bJ—log,(1)m(三)对数函数1、对数函数的概念：函数yT°gz（d>°,且°Hi）叫做对数函数，其屮兀是自变量，函数的定义域是（0,+°°）.注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如:>，=2I°82x,-v-

7、og5T都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.②对数函数对底数的限制：且GH1）.2、对数函数的性质：a>l0

8、■•1■4^+-Z■■1■、0*•■/«••0<■'、111111111111定义域x>0定义域x>0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1,0）函数图象都过定点（1,0）当堂练习1,计算log32①log27640.0644-(--)°+[(-2)3p+16-0758+0.0P25日00527+2log522,计算吨观［1。5（1。弘8）］=3,若Ig2=a,lg3=b则lg0.18=(A.2a+b_2B.a+2b-2)C.3a-b-24,若函数/W=iogzX0<6/

9、最小值的3倍，则14-V/(x)=log。-~-(a>0且Q工1)3,已知1一兀,(1)求/⑴的定义域（2）求使/（兀）>°的兀的取值范围4,函数f(x)的定义域为［0,1］,则函数/［吨3(3-刃］的定义域为三，综合题目1,已知函数/(x)"og2(3—2兀一“)，求该函数的定义域、值域.2,已知函数，/⑴=吨2(3-2—0?)