必修1-指数函数与对数函数复习

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1、指数函数与对数函数复习学案班级__________姓名_____________一.知识回顾1.的次方根的概念一般地,如果一个数的次方等于,那么这个数叫做的次方根,即:如果,则叫做的次方根。若是奇数,则的次方根记作;若是偶数,且则的正的次方根记作,的负的次方根,记作:;式子叫根式,叫根指数,叫被开方数。∴________.2.的次方根的性质一般地,若是奇数,则_______;若是偶数,则_______=___________.3.正数的正分数指数幂的意义是.4.指数函数的图象和性质:图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性:5.对数定义:一般地,如

2、果()的次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数,记作_________,a叫做对数的底数,N叫做真数。指数式与对数式的互化:.6.对数的运算性质:如果a>0,a¹1,M>0,N>0,那么(1);(2);(3).7.换底公式:(a>0,a¹1;)8.几个性质;_____;_____;logab•logba=;9.两种特殊的对数:①常用对数:以10作底写成______;②自然对数:以作底为无理数,=2.71828……,写成_______.10.对数函数(a>0且a≠1)的图像和性质:函数图象定义域值域过定点单调性二.典型例题与变式练习例1.化简求值:(1)已知x+y

3、=12,xy=9,且x>y,求的值;(2).变式练习.化简:.例2.设,求函数的最大值和最小值。变式练习1.已知函数,,求值域。变式练习2.已知函数,(1)求函数的值域;(2)若时,函数的最小值为,求的值和函数的最大值。例3.已知函数.(Ⅰ)判断的奇偶性;(Ⅱ)判断的单调性,并加以证明;(Ⅲ)写出的值域.变式练习1.已知函数(,)是奇函数.(I)求实数m的值;(II)判断函数在上的单调性,并给出证明;变式练习2.在函数的图象有A、B、C三点,横坐标分别为.(1)若△ABC面积为S,求;(2)求的值域;(3)判断的单调性.

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