指数函数与对数函数复习课

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1、指数函数与对数函数根式的定义记为：根指数被开方数根式根式的性质当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作：3.负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为0。常用公式1.2.当n为奇数时当n为偶数时练习（1）拆项，配方，绝对值（2）变为同次根式，再运算。6指数-分数指数正数的正分数指数幂(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)正数的负分数指数幂和0的分数指数幂(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质练习1求值：解：2.用分数指

2、数幂的形式表示下列各式：1).3.计算下列各式（式中字母都是正数）4a要点：分别计算系数和指数3.计算下列各式：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。指数函数指数函数的定义函数y=ax,(a>0,a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。注意类似与2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：二、对数的定义定义一般地，如果a的b次幂等于N,就是:ab=N那么数b叫做a为底N的对数记作：对数符号底数真数以

3、a为底N的对数对数的值和底数，真数有关。对数运算法则：例如：2-3探究⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）(2)⑶对数恒等式⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。记作lgN⑸自然对数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数记作lnN（6）底数的取值范围真数的取值范围范围对数举例例1.将下列指数式写成对数式log327=a例2.将下列对数式写成指数式27=12810-2=0.01e2.303=10例3.计算9x=27,32x=33,2x=316-13指数运算法则对数运算性质关于公式的几点注意1.简易语言表达

4、积的对数=对数的和商的对数=对数的差幂的对数=底数的对数与指数的积2.有时逆向运用公式运3.真数的取值范围必须是是不成立的是不成立的4.特别注意应用举例例1计算20192.计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(3)(2)探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。看看21-1-21240yx3指数函数与对数函数的图象和性质：函数y=ax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势(0,1)即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0

5、在R上是减函数底数越大，图象越靠近y轴底数越小，图象越靠近y轴xy01xy01函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势1xyo1xyo(1,0)即x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：函数y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)图象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性质定义域定义域值域值域定点定点xy01x

6、y011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(1,0)(0,1)单调性相同一.比较大小问题§2.4指数函数与对数函数B(1)(2)(3)(4)OXy二.求定义域或值域问题