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1、高一数学必修一专题复习第一章集合与函数概念知识架构集合与函数概念集合映射函数集集集映函函合合合射数数表的的的及基示关运概其本法系算念表性示质列描图包相交并补举述示含等集集集函函单函法法法数数调数子集与真子集的的性的概表与奇念示最偶法值性-1-/50高一数学必修一专题复习第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数
2、集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN或NZQRC二：集合间的基本关系表示文字语言符号语言关系相等集合A与集合B中的所有元素AB且BA都相同AB子集A中任意一元素均为B中的元AB或BA素真子集A中任意一元素均为B中的元AB素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任A，B（B）何非空集合的真子集三：集合的基本运算①两个集合的交集:AB=xxA且xB;②两个集合的并集:AB=xxA或xB;③设全集是U,集合AU,则CAxxU且xAU交并补AB{x
3、xA,且xB}AB{x
4、x
5、A,或xB}CUAxxU且xA-2-/50高一数学必修一专题复习方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。重难点：1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描
6、述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如xyf(x)、yyf(x)、(x,y)yf(x)等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：(3)Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn图。3．集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有传递性，即若AAAAB，BC，则AC4．集合的运算性质（1）交集：①ABBA；AA；A；BA，ABB②A③④A⑤ABAAB；（2）并集：①
7、ABBA；②AAA；③AA；④ABA，ABB⑤ABABA；（3）交、并、补集的关系①ACUA；ACUAU②CU(AB)(CUA)(CUB)；CU(AB)(CUA)(CUB)★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系-3-/50高一数学必修一专题复习题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定义集合运算：ABz
8、zxy,xA,yB．设A1,2,B0,2，则集合AB的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．6[解题思路]根据AB的定义，让x在A中逐一取值，让y在B中逐一取值，xy在
9、值就是AB的元素[解析]：正确解答本题,必需清楚集合AB中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知AB=0,2,4，故应选择D【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。题型2：集合间的基本关系[例2]．数集X(2n1),nZ与Y(4k1),kZ之的关系是（）A．XY；B．YX；C．XY；D．XY[解题思路]可有两种思路：一是将X和Y的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。[解析
10、]从题意看，数集X与Y之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能；同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C【名师指引】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。[新题导练]1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的
11、是（）A．ABB.BCC.ABCD.BCA[解析]D；因为全集为A，而BC=全集=A2．(2006?山东改编）定义集合运算:ABzx2yxy2,xA,yB,设集合A1,0,B2,3,则集合AB的所有元素之和为[解析]18，根据AB的定义，得到AB0,6,12，故AB的所有元素之和为183．(2007湖·北改编）设P和Q是两个集合，定义集合PQx
12、xP,且xQ，如果Pxlog3x1，Qxx1,那么PQ等于[解析]x1x3；因为Pxlog3x1(0,3)，Qxx1(1,1)，所以PQ(
