《专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习专题6对数函数

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1、专题6　对数函数1．对数的概念式子b＝logaN(a>0，且a≠1；N>0)叫做以a为底N的对数．(1)常用对数：lgN；(2)自然对数：lnN.2．对数公式(1)对数恒等式：a＝N(a>0，且a≠1；N>0)；(2)对数换底公式：logbN＝.3．对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零；(3)底的对数等于1.4．对数的运算法则：如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么(1)logaMN＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMa＝alogaM.5．对数函数的图象与性质a>10

2、域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数例1　对下列式子化简求值：(1)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06；(2)log3·log5.变式训练1　对下列的式子化简求值：(1)(log32＋log92)·(log43＋log83)；(2)(lg32＋log416＋6lg)＋lg.例2　比较下列各组数的大小．(1)log3与log5；(2)log1.10.7与log1.20.7.变式训练2　设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD

3、．b>c>a例3　函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)变式训练3　已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是(　　)A级1．若3x＝2，则x等于(　　)A．lg3－lg2B．lg2－lg3C.D.2．已知05B．20)的反函数是(　　)A．y＝2x＋4(x>2)B．y＝2x＋4(

4、x>0)C．y＝2x－4(x>2)D．y＝2x－4(x>0)5．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.6．已知logx＝3，则x＝________.7．函数f(x)＝1－loga(2－x)的图象恒过定点________．B级8．函数y＝log2

5、x

6、的图象大致为(　　)9．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)10．已知函数f(x)＝，则f(2＋log32)的值为(　　)A．－B.C.D．－5411．函数y＝的定义域是________．12．函数y＝log2(x

7、2－4x)的单调递增区间为________．13．计算下列各式：(1)10lg3－log41＋2；(2)2＋3.14．已知函数f(x)＝lg(x－1)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)在定义域上是增函数．答案精析专题6　对数函数典型例题例1　解　(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg2lg5＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3－2＝1；(2)原式＝log33×log5(10－3－2)＝－.变式训练1　解　(1)(log32＋log92)·(log4

8、3＋log83)＝log32·log23＝(log32·log23)＝.(2)原式＝lg25＋·log22－lg2－lg5＝lg2＋－lg2－lg5＝－lg2＋(2－lg5)＝－lg2＋lg＝－lg2＋lg20＝.例2　解　(1)∵log3log51＝0，∴log3log0.71.1>log0.71.2.∴<，由换底公式可得log1.10.7

9、.7log33＝1，b＝log21，∴b>c，∴a>b>c.故选A.]例3　C　[函数y＝lg(x＋1)底数为10>1，所以函数为递增函数，排除A，B；当x＝0时，y＝0，即函数y＝lg(x＋1)的图象过点(0,0)，所以排除D，故选C.]变式训练3　B　[可从图象位置及单调性来判断，或利用函数的性质识别，注意底数a对图象的影响．y＝loga(－x)只可能在左半平面，故排除A、C，再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，又排除D，

10、故选B.]