《专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习专题2函数的概念及其表示

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1、专题2　函数的概念及其表示1．函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数相等：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．映射的概念4．区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间．5．分段函数例1　试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝，g(x)＝；(

2、2)f(x)＝，g(x)＝(3)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.变式训练1　试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)y＝1，y＝x0；(2)y＝·，y＝；(3)y＝x，y＝；(4)y＝

3、x

4、，y＝()2.例2　已知函数f(x)＝＋.(1)求函数的定义域；(2)求f(－1)，f(7)，f(a－2)(a>0，且a≠3)的值．变式训练2　已知函数f(x)＝.(1)求函数的定义域；(2)求f(2)－f()的值．例3　已知某广告公司某年的1至6月份的经济收入如下：1月份为10000元，从2月份起每月的收入比上一个月多5000元，用表格、图象、解析式三种形式表示该公司1至6月份的

5、收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出函数的定义域、值域、对应关系．变式训练3　某商场新进了8台彩电，每台售价3000元，试求出售台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．例4　若f(2x－1)＝x2，求f(x)．变式训练4　若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)．A级(以下3个小题考查的是函数的基本概念．理解函数的有关概念是解决下列问题的关键)1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　　)A．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间B．正方形边长和面积C．正n边形边数和顶点角度之和D．人的年龄和身高2．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)

6、A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)3．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是(　　)A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋75．已知函数f(x)＝则满足方程f(a)＝1的所有a的值组成的集合为________．6．函数y＝＋的定义域为________________．(第7题要掌握求函数的解析式的

7、方法，比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等)7．已知f(－1)＝x＋2，则f(x)＝________________.B级8．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a等于(　　)A.B.C．1D．29．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)(第10题是求抽象函数的定义域，求解关键是理解函数自变量的定义)10．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B．(－1，－)C．(－1,0)D．(，1)(第11题考查映射的概念和

8、应用，需要透彻理解映射的概念．)11.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，－2}，设映射f：A→B，如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射有________个．12．已知函数f(x)＝2x－1，则f[f(x)]≥1的解集为________________．(第13题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解．)13．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租

9、出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案精析专题2　函数的概念及其表示典型例题例1　解　对于(1)，A中，两个函数的解析式不同，故不表示同一函数；对于(2)，由于函数f(x)＝的定义域为{x

10、x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于(3)，f(x)与g(t)的定