《专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习专题11空间中的平行关系

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1、专题11　空间中的平行关系1．线线平行(1)过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．(2)平行关系传递性：平行于同一直线的两条直线互相平行．2．直线与平面平行(简称：线面平行)(1)定义：如果直线与平面无交点，则这条直线和这个平面平行．(2)判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(3)性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行．3．平面与平面平行(简称：面面平行)(1)定义(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两

2、个平面平行．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面的两条相交直线，则这两个平面平行．(3)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．4．等角定理例1　如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.变式训练1　过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.例2　在三棱锥P－ABC中，E、F、G分别在侧棱PA、PB、PC上，且＝＝＝，求证：平面EFG∥平面

3、ABC.变式训练2　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱AB、BC、CC1的中点，P、Q、R分别在棱C1D1、A1D1、A1A上，且＝＝＝，求证：平面EFG∥平面PQR.例3　如图所示，四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．(1)求证：CD∥平面EFGH；(2)求异面直线AB、CD所成的角．变式训练3　如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．求证：BE∥平面PDF.A级(第1题考查的是直线

4、与平面的定义，解题关键是理解直线与平面平行的定义．)1．直线与平面平行是指(　　)A．直线与平面内的无数条直线都无公共点B．直线上两点到平面的距离相等C．直线与平面无公共点D．直线不在平面内(第2题考查的是线线平行的性质定理．)2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(　　)A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有(第3,4题考查的是线面平行，线线平行，基本做法是画出图形判断位置关系．)3．a、b是两条异面直线，下列结论中正确的是(　　)A．过不在a、b上的任一点，可作一个平

5、面与a、b都平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．空间中存在无数个与a、b同时平行的平面4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是(　　)A．AC∥截面BA1C1B．AC与截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1内D．以上答案都错误(第5,7,8题考查的是面面平行，解题关键是掌握定义和判定定理．)5．正方体中互相平行的平面有________对．6．三角形ABC的一边BC放在桌面上，E、F分别为AB、AC的

6、中点，则EF与桌面的关系是________．7．a、b、c是三条直线，α、β是两个平面，如果a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，那么平面α与平面β的位置关系是________．B级8．平面α与平面β平行的条件可以是(　　)A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行10．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1

7、D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________．12．已知不重合的直线a，b和平面α.①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，其中正确命题的个数是________．(第13题考查了直线与平面平行的判定与性质定理，异面直线所成的角．对于证明线面平行，只需找到该面内的一条直线与该直线平行即可．对于异面直线所成的角首先要找其平面角，然后放到三角形中求解．)13.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是

8、AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．(第14题考查了平面与平面平行的判定，基本做法是在其中一个平面内找到两个相交直线与另一个平面平行即可．)14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：