《专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习专题5指数函数

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1、专题5　指数函数一、指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.当n是奇数时，＝a，当n是偶数时，＝

2、a

3、＝.2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)，0的负分数指数幂没有意义，0的正分数指数幂等于0.3．实数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(a·b)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．二、指数函数及其性质1．指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量

4、，函数的定义域为R.2．指数函数的图象和性质a>100值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)例1　求函数y＝的定义域和值域．变式训练1　求函数y＝的定义域．例2　已知函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是________．变式训练2　比较大小：(1)0.6，0.6；(2)4.54.5,4.55.例3　求函数y＝的单调区间．变式训练3　求函数y＝3的单调区间．A级1．已知x5＝6，则x等于(　　)A.B

5、.C．－D．±(第2,3,4,5题都是指数函数性质——单调性的简单应用，解题时要牢记指数函数图象特征与底数特点．)2．已知函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．53．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y24．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，)5．若函数f(x)＝(2a＋1)x是减函数，则a的取值范围是________．6

6、．若10x＝2,10y＝3，则10＝________.(第7题是求抽象函数定义域，解题时要注意x的作用．)7．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．B级8．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)9．设<()b<()a<1，则(　　)A．aa

7、1，＋∞)D．(0,1)11．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．(第12题是求函数图象恒过定点问题，解题关键是掌握函数y＝ax图象与函数y＝ax－2013＋2013的图象的关系．)12．函数y＝ax－2013＋2013(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．13．化简：÷(1－2)×.(第14题先确定自变量x的范围，然后根据x的范围和函数的单调性确定值域．)14．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．答案精析专题5　指数函数典型例题例1　解　由题意可得1－6x－2≥0，即6x－2≤1，∴x－2≤0，故x≤2.∴函数f(x)的定义域

8、是(－∞，2]．令t＝6x－2，则y＝，又∵x≤2，∴x－2≤0.∴0<6x－2≤1，即0

9、x≥3或x≤1}．例2　f(cx)≥f(bx)解析　∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴函数f(x)的对称轴是x＝1.故b＝2，又f(0)＝3，∴c＝3，∴函数f(x)在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)；若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．综上可得

10、f(3x)≥f(2x)，即f(cx)≥f(bx)．变式训练2　解　(1)因为y＝0.6x是定义域内的减函数，－<1，所以0.6>0.6.(2)因为y＝4.5x是定义域内的增函数，4.5<5，所以4.54.5<4.55.例3　解　设y＝u，u＝x2－3x＋2，y关于u递减，当x∈(－∞，)时，u为减函数，∴y关于x为增函数；当x∈[，＋∞)时，u为增函数，∴y关于x为减函数．∴函数y＝()的单调增区间为(－∞，)；单调减区间为[，＋∞)．变式训练3　解　设y＝3u,y关于u递增，而