《专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习专题12空间中的垂直关系

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1、专题12　空间中的垂直关系1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．2．平面与平面垂直(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．3．(1)二面角：从一条直线出发的两

2、个半平面所组成的图形．(2)二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．例1　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，O为AC与BD的交点．求证：(1)A1O⊥平面BDF；(2)平面BDF⊥平面AA1C.变式训练1　如图所示，ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且平面PCD⊥平面ABCD，又△PCD是正三角形，E是PC中点．求证：平面EDB⊥平

3、面PBC.例2　已知Rt△ABC，斜边BC⊂α，点A∉α，AO⊥α，O为垂足，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，求二面角A－BC－O的大小．变式训练2　三棱锥A－BCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝a，对角线AC＝a，BD＝a，求二面角A－BD－C的大小．例3　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面EFD.变式训练3　如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝

4、2BD，M是EA的中点．求证：平面BDM⊥平面ECA.A级(第1题考查的是线面位置关系，解题方法是利用线面位置关系的性质定理可判定．)1．若已知直线a∥直线b，直线a⊥平面α，则(　　)A．b⊥αB．b∥αC．b与α相交但不垂直D．b与α的位置关系无法确定(第2题考查的是线线的位置关系，解题方法是利用线面位置关系的性质定理和勾股定理．)2.如图，PA⊥平面ABC，△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1(第3题考查的是二面角的求法，解题方法是先找到二面角的平面角，然后放在三角形中求解．)3

5、．正方体A1B1C1D1－ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于(　　)A.B.C.D.4．已知直线a∥b，平面α∥β，a⊥α，则b与β的位置关系是(　　)A．b⊥βB．b∥βC．b⊂βD．b⊂β或b∥β5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α6．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP所

6、成的二面角的度数是________．7．▱ABCD的对角线交点为O，点P在▱ABCD所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是________．B级(第8题考查了线线，面面位置关系，解题关键是掌握相关的判定定理．)8．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，给出下列三个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．0个9．三棱锥P－ABC的两个侧面△PAB与△PBC都是边长为a的正三角形且AC＝a，则平面ABC与平

7、面PAC的位置关系是________．10．空间四边形ABCD中，四条边均相等，则对角线AC、BD的位置关系是________．(第11题考查面面垂直的性质，考查线面、线线垂直，考查学生的计算能力．)11．四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则PC＝________.(第12题考查面面垂直的性质，考查线面、线线垂直，考查学生的计算能力，属于基础题．)12.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN

8、；②MN∥面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中正确结论的序号是________．(第13题主要考查空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．)13.如图，已知PA⊥平面ABC，