全等三角形的判定及应用.doc

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1、全等三角形的判定及应用深圳市育才二中雷树养(2005.8)一.全等三角形的判定方法：1.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写为”SAS”)2.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写为”ASA”)3.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写为”AAS”)4.三边对应相等的两个三角形全等(简写为”SSS”)特别地:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写为”HL”)二.判定两个三角形全等的基本思路:1.有两边对应相等时,找夹角或第三边对应相等.2.有一边和一角对应相等时,找另一角相等或夹等角的另一边相等.3.有两个角相等时,找一对对应边相等.三.判定两个

2、三角形全等的注意事项:熟练判定方法,要善于寻找图形中的公共边、公共角、对顶角等隐含条件，如果不能直接找到条件，就要考虑加辅助线，构造全等三角形。四.三角形全等的主要应用于:1.证明两线段相等;2.证明两角相等五.典型例题：ABCD例1.如图,已知AC=DB,要使得⊿ABC≌⊿DCB,只需要增加一个条件是＿＿＿＿＿＿＿．(2001年安徽省中考题)分析：因为BC是公共边,又已知AC=BD,要使⊿ABC≌⊿DCB,可利用SSS或SAS来说明.ABCDO解:AB=DC或∠ACB=∠DBC例2.如图,已知AC、BD交于点O,AC=BD.求证:OA=OD分析:要证明两线相等,可通过证明两三角形全等或证

3、明等腰三角形来解决.本题直接证明,条件不足.所以考虑作助线.证明:连结AD,在⊿ABD和⊿DCA中,∵AB=DC,BD=CA,AD=DA∴⊿ABD≌⊿DCA(SSS)∴∠B=∠C在⊿AOB和⊿DOC中,∵∠AOB=∠DOC,∠B=∠C,AB=DC∴⊿AOB≌⊿DOC(AAS)∴OA=OD或在证明了⊿ABD≌⊿DCA后,得∠ADB=∠DAC,∴OA=OD(等角对等边)例3.如图:AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD求证:AD=BC分析:本题证明两线段相等,仍考虑证明两个三角形全等.但题目中的含AD、BC的两个三角形没有全等的条件.连结CD,会出现一组对应相等的条件,从而使问题得到解决.证明:连

4、结CD,在⊿ADC和⊿BCD中,由已知两个三角形是直角三角形,ABCD又∵AC=BD,DC=CD∴⊿ADC≌⊿BCD(HL)∴AD=BC