全等三角形判定公理的应用

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1、全等三角形判定公理的应用——培养质疑能力，提高自学水平郑碧星本文发表在《指导——自主学习》，福建教育出版社出版一书中有人认为：“指导——自主学习”就是学生自主学习，教师无须再讲授些什么内容，这是非常错误的观点。实际上学生通过他们的自主学习，只能获得基本知识，习得基本技能，亦即解决现有发展区的问题，而那些隐含在教材深处的问题，他们是无法解决或不能完全解决的。如何培养质疑能力，提高自学水平呢？下面是一节几何课堂摘录及笔者从中悟到的粗浅体会。学完“全等三角形判定公理（一）、（二）”后，在理解性阶段我给出下面一个问题：如图1，若AC=AB，CE=B

2、D，∠1=∠2，用“边角边”公理如何证明：△AEC≌ADB？（很多同学纷纷举手，要求上台板演。）这时上台板演的三位同学中有两位出现了：由AC=AB，CE=BD，∠A=∠A，得出△AEC≌ADB的错误。于是，我请同学分小组讨论，不一会观点渐趋一至，认为上述证法是错误的，原因是“边角边”指的是两边夹角，而“边边角”书本上没有出现，不能当作证明的依据。（学生停留在套用边理的层次上，未能从本质上加以说明）。这时，有位同学举手发言：书本应该增加“边边角”作为“边角边”的推论，类似于“角角边”可作为“角边角”的推论。所以上面证法是正确的。全班一片寂静，

3、很多同学被这一“惊人发现”弄呆了，究竟是不是书本的疏漏？他们都把征求的眼光投向了我。我并不急于评判，要求学生按以下步骤作图：1、作∠MAN=30度2、在AM上截取AC=4cm3、以C为圆心，3cm长为半径画弧，找弧与AN的交点，注意观察交点有几个？（两个，B、D），如图2。4、连结CB、CD观察、讨论：（1）△ABC和△ADC有什么相等元素？（2）△ABC和△ADC全等吗？前面的说法是否正确？错在哪里？这时，全班同学都清楚地看到△ABC和△ADC中有AC=AC，∠A=∠A，CB=CD，三个相等元素，但从图形上△ABC，△ADC并不可能重合，

4、根据全等的定义三角形不全等。前面的说法正确性已经是不讲自明了。于此，大部分同学真正弄清了“边角边”中夹角的含义，当时，我想已经可以结束对该问题的探讨，但还有两个小组仍意犹未尽，这时我走到他们小组中去，看到有一位同学正将∠MAN画成直角，按同样的方法画出图形，原来有关“直角三角形全等的判定公理——HL”已经是呼之欲出了。（如图3，不过，这时CB>CA因为这时已经下课了，所以我将这组同学的做法在全班同学中公布，让大家考虑若∠MAN换成钝角按同样的方法试试看，情况又是如何？我想通过这三方面的讨论，学生已能清楚地看到所谓“边边角”是否成立？何时成立

5、？已经远远超出了对“边角边”公理的理解与应用。2通过这堂课的教学，我看到了学生自己参与探索知识形成过程所获得的一种尝试成功的喜悦和自豪感，以及对学习数学的信心。我深深地体会到，作为一名数学教师对一名学生的要求不能偏重于看他学会了什么，而是应更加重视他在实践中还会学什么，这里谈的会学是指继续追求真理、探求真理、发展真理的心理和能力在本节课教学中得到的培养、锻炼和提高。2