全等三角形判定的应用

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1、利用角平分线构造全等【学习目标】逐步掌握遇到角平分线时常见的辅助线的添加方法，熟悉角平分线的常见结论活动一与1.AC是∠MAN的平分线，请你利用该图形画一对以AC所在直线为对称轴的全等三角形．图一图二图三活动二与例1、如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC.求证：∠PCB+∠BAP=180°变式训练：已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠B的平分线，将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两角边与AB交于E与直角边BC交于F，使得∠BED+∠BFD=180°，你能判断DE与DF的数量关系吗？

2、你是如何证明？例2、在中，，如图①，当，为的角平分线时，在上截取，连接，易证．1)如图②，当，为的角平分线时，线段、、又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；2)如图③，为的外角平分线时，线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．反馈检测如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB1.如图，//，的平分线与的平分线相交于，的延长线交于．1)求证：；2)若，，求四边形的面积．2.如图，已知△ABC中∠BAC=90°，A

3、B=AC，CD垂直∠ABC的平分线BD于D，BD交AC于E，求证：BE=2CD．3、图①，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：1)如图②，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系；2)如图③，在中，如果不是直角，而1)中的其它条件不变，请问，你在1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．