数列小题专练作业含答案.doc

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1、小题专练·作业(十九)一、选择题1．(2014·江南十校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6＋a7，则S9的值是(　　)A．27　　　　　　　　　　　B．36C．45D．54答案　D解析　由2a6＝6＋a7，得a5＝6，所以S9＝＝9a5＝54，故选D.2．(2014·北京海淀期中)已知数列{an}的通项公式为an＝2n(3n－13)，则数列{an}的前n项和Sn的最小值是(　　)A．S3B．S4C．S5D．S6答案　B解析　观察an＝2n(3n－13)可知，随n的增大，an＝

2、2n(3n－13)由负数增大为正数，其中，a1，a2，a3，a4为负数，a5开始以后各项均为正数，所以数列{an}的前n项和Sn的最小值是S4，故选B.3．(2014·贵州遵义)等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是(　　)A．S17B．S18C．S15D．S14答案　C解析　由a5＋a8＋a11＝3a8是定值，可知a8是定值，所以S15＝＝15a8是定值．4．(2014·南昌调研)已知等比数列{a

3、n}的前n项和为Sn，若Sm＋3－Sm＋2＝8(Sm－Sm－1)(m>1，m∈N)，且a6＋4a1＝S，则a1＝(　　)A.B.C．4D．2答案　C解析　由8(Sm－Sm－1)＝Sm＋3－Sm＋2，得8am＝am＋3.设等比数列{an}的公比为q，则q3＝＝8，所以q＝2.又[]2＝a1·25＋4a1，解得a1＝4.5．(2014·安徽重点中学4月联考)已知等差数列{an}的通项公式为an＝51－3n，设Tn＝

4、an＋an＋1＋…＋an＋14

5、(n∈N*)，则当Tn取得最小值时，n的值是(　　)

6、A．10B．12C．15D．17答案　A解析　由等差数列的性质，可知Tn＝

7、

8、＝15

9、an＋7

10、≥0.因为an＝51－3n，所以a17＝0，故当n＋7＝17，即n＝10时，Tn取得最小值0.6．(2014·上饶市质检Ⅱ)已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若平面上的三点A，B，C共线，且＝a4＋a97，则S100＝(　　)A．100B．101C．50D．51答案　C解析　因为平面上的三点A，B，C共线，且＝a4＋a97，所以a4＋a97＝1.又数列{an}是等差数列，所以S100＝(a

11、1＋a100)＝(a4＋a97)＝50.故选C.7．(2014·南昌质检Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2014＝S2014＝2014，则数列{an}的公差为(　　)A．－B.C．2D．－2答案　C解析　在等差数列{an}中，S2014＝＝2014，所以a1＋a2014＝2.又a2014＝2014，所以a1＝2－a2014＝2－2014＝－2012，所以公差d＝＝＝2.8．(2014·安徽安庆二模)已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且

12、a3＝2，则S2014＝(　　)A．1006×2013B．1006×2014C．1007×2013D．1007×2014答案　C解析　在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2a2＝2，a2＝1，所以an＋1－an＝1，所以数列{an}的首项是0，公差是1的等差数列，所以S2014＝＝1007×2013.9．(2014·辽宁铁岭一中期中)各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.B.C.D.或答案　B解析　∵a3

13、＝a2＋a1，∴q2＝q＋1，∵q>0，∴q＝，∴＝q＝.故选B.10．(2014·山东菏泽4月)数列{an}的通项公式为an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10B．－9C．10D．9答案　B解析　∵an＝＝－，∴Sn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.由＝，得n＝9.∴直线方程为10x＋y＋9＝0，其在y轴上的截距为－9.11．(2014·武汉调研)若a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则二项式(ax－)3的展

14、开式中的常数项为(　　)A．－96B．96C．－48D．48答案　B解析　由已知，得解得则二项式为(2x－)3其展开式中的常数项为C(2x)·(－)2＝96，故选B.12．(2014·合肥四校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两个动点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D(a,0)(a>0)，n＝

15、AF

16、＋

17、BF

18、，则(　　)A．p，a，n成等差数列B．p，n，a成等差数列C．p，a，n成等比数列D．p，n，a成等比数列答案　A解析　如图