2019届高考数学小题专练：（6）数列

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1、小题专练（6）数列1.数列o丄o,一1,0丄0,-I,…的一个通项公式是给等于（）（―1）"+1“mtA.2B•cos"^"n+1n+2C.~2~D.cos~2~［解析］令〃=1,2,3,…，逐一验证四个选项，易得D正确.1答案］D2.（2017•福建福州八中质检）已知数列｛“｝满足e=l,如］=怎一2禺+1（用N）,则^2oi7=（）A.1B.0C.2017D.-2017［解析］V«

2、=l,:.a2=（a-｝）2=0,如=（勿一1）2=1，«4=（«3—1）2=0,…，可知数列｛。"｝是以2为周期的数列，•:02017=0】=1・［答案］A3.（2016•青岛模拟）公比为2的等比数列｛&

3、｝的各项都是正数，且a3an=16,则logd尸（）A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由题意错误!未找到引用源。=a3au=16,且生＞0,所以加二4,所以aio=a?•q-4X2’二2；从而log2aio=5.3.（2018-湖北武汉调研）设S“是等差数列｛给｝的前〃项和，S5=3a+他），则产的值为1-6A.--3B5-6D懈析］因为S5=3a+购），所以5d

4、+10d=3（2a】+8J）,即⑦=—14d,所以±=譽¥号—14d+4d5=—14d+2广&［答案］D5.已知数列｛an｝为等差数列，若a2=3,ai+a6=12,则ay+as+a^（）小题专练（6）数列1.数列o丄o,一1

5、,0丄0,-I,…的一个通项公式是给等于（）（―1）"+1“mtA.2B•cos"^"n+1n+2C.~2~D.cos~2~［解析］令〃=1,2,3,…，逐一验证四个选项，易得D正确.1答案］D2.（2017•福建福州八中质检）已知数列｛“｝满足e=l,如］=怎一2禺+1（用N）,则^2oi7=（）A.1B.0C.2017D.-2017［解析］V«

6、=l,:.a2=（a-｝）2=0,如=（勿一1）2=1，«4=（«3—1）2=0,…，可知数列｛。"｝是以2为周期的数列，•:02017=0】=1・［答案］A3.（2016•青岛模拟）公比为2的等比数列｛&｝的各项都是正数，且a3an=16,则

7、logd尸（）A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由题意错误!未找到引用源。=a3au=16,且生＞0,所以加二4,所以aio=a?•q-4X2’二2；从而log2aio=5.3.（2018-湖北武汉调研）设S“是等差数列｛给｝的前〃项和，S5=3a+他），则产的值为1-6A.--3B5-6D懈析］因为S5=3a+购），所以5d

8、+10d=3（2a】+8J）,即⑦=—14d,所以±=譽¥号—14d+4d5=—14d+2广&［答案］D5.已知数列｛an｝为等差数列，若a2=3,ai+a6=12,则ay+as+a^（）A.27B.36C.45D.63【解析】选C•设公差为d,则创+d二3,2/

9、+5d二12,解得a,=l,d=2,所以87+8$+39=381+21d=3+42=45.5.（2017-全国卷II）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层屮的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏［解析］每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为｛给｝,则前7项的和S7=381,公比q=2,依题意，得讐拧）=3幻,解得⑷=3,选择B.［答案］B6.数列｛a」的通项公式an=2,设此数列的前n项和为S„,则S10-S2l+S100的

10、值是（）A.9746B.4873C.9736D.9748【解析】选A.当n为奇数时,an=2（n+1）;当n为偶数时,an=2（n-1）,故有Sio=错误!未找到引用源。X5+错误味找到引用源。X5-60+50-110,S沪错误!未找到引用源。X11+错误!未找到引用源。X10=464,Sioo二错误!未找到引用源。X；50十错误!未找到引用源。X50-10100.故Sio-S2i+Sioo=9746.7.（2017-河南百校联盟质量监测）已知等差数列｛给｝的前项和为S“,S5=—20,则一6他+3血=（）A.-20B.4C.12D.20［解析］设｛给｝的公差为d,TS5='S'_20,・°

11、・°［+°5=—8’・・G3=—4.又一6偽+3血=—6（匕3+〃）+3（03+2〃）=—3如=12.选C.［答案］C8.（2017•安徽安庆模拟）已知数列｛禺｝满足处2=_给（用N+）,且4=1,血=2,则数列｛禺｝的前2017项的和为（）A.2B.-3C.3D.1［解析］°；%+2=—a“=—（—。”-2）=0"-2，n>1,数列｛a“｝是以4为周期的周期数列•^2017=504（^71+6Z2+Q3+。