江苏专用高考数学复习专题6数列第48练数列小题综合练文含解析

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1、第48练数列小题综合练[基础保分练]1.在数列{an}中,a1=-2,an+1=1-,则a2019的值为________.2.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,则a3+a6+a9=________.3.已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2为________.4.已知数列{an}的通项公式为an=n2-kn,请写出一个能说明“若{an}为递增数列,则k≤1”是假命题的k的值________.5.数列{an}满足an+1+an=(-1)n·n,则数列{an}的前20项的和为________.6.已知

2、数列{an}的通项公式an=n+,则

3、a1-a2

4、+

5、a2-a3

6、+…+

7、a99-a100

8、=________.7.以Sn,Tn分别表示等差数列{an},{bn}的前n项和,若=,则的值为________.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S8=36,则数列的前n项和为________.9.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.记此数列为{an},则a2019=________.10.已知数列{an}满足:an-(-1)nan-

9、1=n(n≥2),记Sn为{an}的前n项和,则S40=________.[能力提升练]1.已知数列{an}中,an>0,a1=1,an+2=,a100=a96,则a2018+a3=________.2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为________.3.已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N*且n≥2),则a81=________.4.已知数列{an}满足a1=,an+1=a-an+1,则m=++…+的答案精析基础保分练1. 2.13 3.34.(1,3)内任意一个实

10、数均可5.-100 6.162 7.8.解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.∵a5=5,S8=36,∴∴∴an=n,则==-,∴数列的前n项和为-+-+-+…+-=1-=.9.410.440解析 由an-(-1)nan-1=n(n≥2)可得:当n=2k时,有a2k-a2k-1=2k,①当n=2k-1时,有a2k-1+a2k-2=2k-1,②当n=2k+1时,有a2k+1+a2k=2k+1,③①+②得a2k+a2k-2=4k-1,③-①得a2k+1+a2k-1=1,则S40=(a1+a3+a5+a7+…+a39)+(a2+a4+a6+a8+…+a40)=1×

11、10+(7+15+23+…)=10+7×10+×8=440.能力提升练1.解析 ∵a1=1,an+2=,∴a3==.∵a100=a96,∴a96=a100==,整理得a+a96-1=0,解得a96=或a96=,∵an>0,∴a96=.∴a98==,a100==,…,a2018==.∴a2018+a3=+=.2.4解析 因为S4=2(a2+a3),所以a2+a3≥5,又S5=5a3,所以a3≤3,而a4=3a3-(a2+a3),故a4≤4,当a2=2,a3=3时等号成立,所以a4的最大值为4.3.640解析 因为Sn-Sn-1=2,所以-=2,即{}为等差数列,首项为1

12、,公差为2,所以=1+2(n-1)=2n-1,所以Sn=(2n-1)2,因此a81=S81-S80=1612-1592=640.4.2解析 由a1=,an+1=a-an+1得an+1-an=(an-1)2>0,所以数列{an}为单调递增数列,an+1-1=an(an-1),所以=-,所以m=++…+=3-.因为a1=>1,an+1-an=(an-1)2>0,a2=1+,a3=1+,a4=1+>2,所以a2020>2,0<<1,2<3-<3,所以m的整数部分是2.5.解析 由题意得a1+2a2+…+2n-1an=n·2n+1,所以a1+2a2+…+2n-2an-1=(n

13、-1)·2n(n≥2),相减得2n-1·an=n·2n+1-(n-1)·2n,所以an=2n+2,n=1也满足.因此数列{an-kn}的前n项和为Sn=n(4-k+2n+2-kn)=n(6-k+2n-kn),所以所以≤k≤.6.8解析 设等差数列{an}的公差为d,∵bn=a3n-2+a3n-1+a3n,∴b1=a1+a2+a3=6,b2=a4+a5+a6=9,∴b2-b1=3d+3d+3d=9-6,解得d=,∴a1+a1++a1+=6,解得a1=,∴Sn=na1+d=n+n(n-1)=,∴bn=a3n-2+a3n-1+a3n=+(3n-2-1)×+

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