2019版高考数学二轮复习高考小题专练(6)

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1、高考小题专练(02)(满分:80分 时间:45分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x∈R

2、3x+2>0},B={x∈R

3、x2-2x-3>0},则A∩B=(  )A.{x∈R

4、x<-1}B.{x∈R

5、x>3}C.D.解析:选B ∵A={x∈R

6、3x+2>0}=,B={x∈R

7、x<-1或x>3},∴A∩B={x∈R

8、x>3}.故选B.2.如果复数(b∈R)的实部和虚部互为相反数,那么b等于(  )A.-2B.-C.D.2解析:选

9、A ∵复数==-b-2i,由题复数(b∈R)的实部和虚部互为相反数,∴b=-2.故选A.3.下图是2017年1~11月汽油、柴油价格走势图(单位:元/吨),据此下列说法错误的是(  )A.从1月到11月,三种油里面柴油的价格波动最大B.从7月份开始,汽油、柴油的价格都在上涨,而且柴油价格涨速最快C.92#汽油与95#汽油价格成正相关D.2月份以后,汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌解析:选D 由价格折线图,不难发现4月份到5月份汽油价格上涨,而柴油价格下跌,故选D.4.下列四个命题中,正确的是(  )A.“若x=

10、,则tanx=1”的逆命题为真命题B.“>”是“lna>lnb”的充要条件C.“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x0∈R,sinx0>1”D.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题解析:选C “若x=,则tanx=1”的逆命题为:“若tanx=1,则x=”显然是假命题,故A错误;当a=1,b=0时,>成立,但lna>lnb不成立,故B错误;命题:“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x0∈R,sinx0>1”;满足命题的否定形式,C正确;若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个假命题,一假即假,故D错误;故选C.

11、5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc,则角C=(  )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:选C △ABC中,(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc,由余弦定理可得:2abcosC(acosB+bcosA)=abc,∴2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,∴2cosCsin(A+B)=sinC,2cosCsinC=sinC,∵sinC≠0,∴cosC=,又∵C∈(0°,180°),∴C=6

12、0°.6.若sinθ-cosθ=,且θ∈,则sin(π-θ)-cos(π-θ)=(  )A.-B.C.-D.解析:选A 由题:sinθ-cosθ=⇒1-2sinθcosθ=,于是2sinθcosθ=-<0,由于θ∈,sin(π-θ)-cos(π-θ)=sinθ+cosθ=-=-=-.7.执行如图所示的程序框图,为使输出s的值大于11,则输入的正整数n的最小值为(  )A.4B.5C.6D.7解析:选C 该程序框图的功能是:当输入n,输出s=1+1+2+…+(n-1)=,要使s>11,n至少是6.故选C.8.某几何

13、体的三视图如图所示,若图中的小正方形的边长为1,则该几何体外接球的表面积为(  )A.6πB.12πC.18πD.24π解析:选B 根据三视图,可得该几何体的直观图如下:利用补形法,外接球半径R==,进而几何体外接球的表面积为12π.9.将函数f(x)=sin-cos的图象向左平移m(m>0)的单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是(  )A.B.C.D.解析:选C ∵f(x)=sin-cos=2sin将函数f(x)=sin-cos的图象向左平移m(m>0)的单位后,得到y=2sin=2sin,由题所

14、得图象对应的函数为偶函数,则-=kπ+,∴m=2kπ+,k∈Z,又m>0,所以m的最小值是.故选C.10.如图,将半径为1的圆周分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分),现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为(  )A.-1B.C.1-D.解析:选A 由题意空白部分的面积为4×=2π-4,则阴影部分的面积为π×12-(2π-4)=4-π,由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为=-1.11.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线恰好是曲线C2:x2+y2-2x-2y

15、=0在原点处的切线,且双曲线C1的顶点到渐近线的距离为,则曲线C1的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选D 曲线C2:x2+y2-2x-2y=0化为标准形式:(x-1)2+(y-)2=3,圆心C2坐标为(1,),∴kOC2=,又双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线恰好是曲线C2:x2+y2-2x-2y=0在原点处的切线,∴=,∵双曲线

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