2019版高考数学二轮复习高考小题专练(7)

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1、高考小题专练(01)(满分:80分 时间:45分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合S={x

2、x>-2},T={x

3、x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T=(  )A.(-∞,1]B.(-∞,-4]C.(-2,1]D.[1,+∞)解析:选A 因为S={x

4、x>-2},所以∁RS={x

5、x≤-2},又因为T={x

6、x2+3x-4≤0}={x

7、-4≤x≤1},∴(∁RS)∪T={x

8、x≤1}=(-∞,1],故选A.2.已知a∈R,i是虚数单位,复数

9、z的共轭复数为,若z=a+i,z·=4则a=(  )A.B.-C.或-D.1或-1解析:选D 由z=a+i⇒=a-i⇒z·=4,可得a2+3=4,∴a=±1,故选D.3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为(  )A.0B.1C.2D.3解析:选C 第一次N=24,能被3整除,N==8≤3不成立,第二次N=8,8不能被3整除,N=8-1=7,N=7≤3不成立,第三次N=7,不能被3整除,N=7-1=6≤3不成立,第四次N==2≤3成立,输出N=2,故选C.4.设a,b为向量,则“

10、a·b

11、=

12、

13、a

14、

15、b

16、”是“a∥b”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选C 由

17、a

18、

19、b

20、

21、cos〈a,b〉

22、=

23、a

24、

25、b

26、,得cos〈a,b〉=±1,即〈a,b〉=0或π,∴a∥b,由a∥b,得向量a与b同向或反向,∴〈a,b〉=0或π,∴

27、a·b

28、=

29、a

30、

31、b

32、,“

33、a·b

34、=

35、a

36、

37、b

38、”是“a∥b”的充分必要条件,故选C.5.函数y=sinx(1+cos2x)在区间[-2,2]内的图象大致为(  )解析:选B 函数y=sinx(1+cos2x)定义域为[-2,2],其关于原

39、点对称,且f(-x)=sin(-x)(1+cos2x)=-sinx·(1+cos2x)=-f(x),则f(x)为奇函数,又图象关于原点对称,排除D;当0<x<1时,y=sinx(1+cos2x)=2sinxcos2x>0,排除C;又2sinxcos2x=0,可得x=±或0,排除A,故选B.6.在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体的体积是(  )A.B.C.16D.32解析:选B 由三视图还原的几何体如图所示,该几何体为三棱锥,侧面PAC为等腰三角形,且平面PAC⊥平面ABC,PA=

40、PC,底面ABC为直角三角形,AB=AC=4,棱锥的高为4,∴该四面体的体积V=××4×4×4=,故选B.7.观察下图:12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……则第________行的各数之和等于20172.(  )A.2010B.2018C.1005D.1009解析:选D 由图形知,第一行各数和为1;第二行各数和为9=32;第三行各数和为25=52;第四行各数和为49=72,…,∴第n行各数之和为(2n-1)2,令(2n-1)2=20172⇒2n-1=2017,解得n=1009,故选D.8.已知S,A,

41、B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,则球O的表面积等于(  )A.4πB.3πC.2πD.π解析:选A 由题意得,因为SA⊥平面ABC,AB⊥BC,所以四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别为SA,AB,BC三边长的长方体的外接球的半径,又因为SA=AB=1,BC=,所以2R==2⇒R=1,所以球的表面积为S=4πR2=4π,故选A.9.如图所示,点A,B分别在x轴与y轴的正半轴上移动,且AB=2,若点A从(,0)移动到(,0),则AB的中点D经过的路程为(  )A.B.C.D.解

42、析:选D 设AB的中点D(x,y),∵∠AOB=90°,∴OD=1,∴x2+y2=1,当点A从(,0)移动到(,0)时,x从变到,∴圆心角变化-=,∴D经过的路程为×1=,故选D.10.设集合A={(x,y)

43、

44、x

45、+

46、y

47、≤1},B={(x,y)

48、(y-x)(y+x)≤0},M=A∩B,若动点P(x,y)∈M,则x2+(y-1)2的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选C 在同一直角坐标系中画出集合A,B所在区域,取交集后可得M所表示的区域如图中阴影部分所示,而d=表示的是M中的点到(0,1)的距离,由图可知,(0,1)

49、到直线y=x的距离最小,为;(0,1)到的距离最大,为=,所以x2+(y-1)2范围是,故选C.11.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-ax+a存在零点,则实数a的取值范围为(  )A.B.∪[e2,+∞)C.D.∪[e,+∞)解析:选B 函数g(x)=f(x)-a

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