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《2019版高考数学二轮复习 高考小题专练7》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考小题专练(07)(满分:80分 时间:45分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x
2、-1<x<1},B={x
3、log2x<1},则A∩B=( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,2)D.(0,2)解析:选B 集合A={x
4、-1<x<1},B={x
5、log2x<1}=(0,2),故A∩B=(0,1),故选B.2.已知复数z=,则( )A.
6、z
7、=2B.=1-iC.z的实部为-iD.z+1为纯虚数解析:选D
8、 z===-i(1-i)=-1-i,选项A中,
9、z
10、=,故A不正确.选项B中,=-1+i,故B不正确.选项C中,z的实部为-1,故C不正确.选项D中,z+1=-i,为纯虚数,故D正确.选D.3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输出S的值为16,则输入m的值可以为( )A.4B.6C.7D.8解析:选B 将m的值依次代入程序框图中检验可知m=6时可输出S=16,程序执行中的数据变化如下:m=6,S=0,i=1,S=1,1≤6,i=3,S=4,3≤6,i=5,S=9,5≤6,i=7,S=16,7≤6不
11、成立,输出S=16,选B.4.《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )A.B.C.1-D.1-解析:选C 依题意知斜边为13,设内切圆半径为r,由三角形面积公式得×5×12=(5+12+13)r,解得r=2,故落在圆外的概率为1-=1-,所以选C.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.1解析:
12、选A 由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形,其中腰长为1,高为2的三棱锥,故其体积为V=××1×1×2=,故选A.6.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,则该女子第30天织布( )A.20尺B.21尺C.22尺D.23尺解析:选B 由题意,该女子每天织的布的长度成等差数列,且a1=5,设公差为d,由S30=30×5+d
13、=390,可得d=,∴a30=5+29×=21,故选B.7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,且双曲线的离心率等于2,则该双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选D 抛物线的焦点为(4,0),故c=4,根据=2,a=,b==,故选D.8.将函数f(x)=2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的图象的一个对称中心是( )A.B.C.D.解析:选B 函数f(x)=2cos
14、图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到g(x)=2cos,由2x+=+kπ,k∈Z,可得x=+,k∈Z,当k=0时,对称中心为,故选B.9.已知向量a=(x,y),b=(1,2),c=(-1,1),若满足a∥b,b⊥(a-c),则向量a的坐标为( )A.B.C.D.解析:选D ∵a∥b,∴y=2x,∵b⊥(a-c),∴(1,2)·(x+1,y-1)=0,∴x+1+2y-2=0,解得x=,y=,故选D.10.函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[-π,π]上的图象大致是( )
15、解析:选A ∵f(x)=xcosx,∴f′(x)=cosx-xsinx.∵f′(0)=1,可排除C,D;又∵f′(x)在x=0处取最大值;故排除B.故选A.11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=( )A.0B.1C.-1D.2解析:选C 因为f(x+1)=f[2-(x+1)]⇒f(x)=f(2-x),即-f(-x)=f(2-x)⇒f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)
16、=-[-f(x)]=f(x),即函数是周期为4的周期函数,所以f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,应选答案C.12.已知x1是函数f(x)=x+1-ln(x+2)的零点,x2是函数g(x)=x2-2ax+4a+4的零点,且满足
17、x1-x2
18、≤1,则实数a的最小值是( )A.2-2B.1-2C.-2D.-1解析:选D ∵f′(x)=1-=>0,∴当-2<x<-1时,f′(x)<0,f(x)单