2019版高考数学二轮复习 高考小题专练8

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1、高考小题专练(08)(满分：80分　时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x

2、x2－3x＋2≥0}，B＝{x

3、log3(x＋2)＜1}，则A∩B＝(　　)A．{x

4、－2＜x＜1}__B．{x

5、x≤1或x≥2}C．{x

6、x＜1}D．∅解析：选A　∵A＝{x

7、x2－3x＋2≥0}＝{x

8、x≤1或x≥2}，B＝{x

9、log3(x＋2)＜1}＝{x

10、－2＜x＜1}，∴A∩B＝{x

11、－2＜x＜1}．选A．2．在等差数列{an}中，

12、若a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝150，则a5的值为(　　)A．75B．50C．40D．30解析：选D　由等差数列的性质可得a1＋a9＝a3＋a7＝2a5，故a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝5a5＝150，故a5＝30.故选D．3．对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，有下列四个结论：①αβ＝1；②＝－i；③

13、

14、＝1；④α2＋β2＝0，其中正确的结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，①αβ＝(1－i)·(1＋i)＝2，故①不正确；②＝＝＝＝－i，故正确；③

15、

16、＝

17、－i

18、

19、＝1，正确；④α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝1－2i－1＋1＋2i－1＝0，正确.故选C．4．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递增，若f(2)＝－2，则满足f(x－1)≥－2的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[－1，－3]D．(－∞，－2]∪(2，＋∞)解析：选B　由题偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递增，若f(2)＝－2，则f(x－1)≥－2⇔f(x－1)≥f(2)⇔f(

20、x－1

21、)≥f(2)，即

22、x－1

23、≥2，解得x≤－1或x≥3.故选B．5.

24、若α∈R，则“α＝”是“sinα＜cosα”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　若α∈R，则由“α＝”可得到“sinα＜cosα”，但当“sinα＜cosα”时不一定有“α＝”，故“α＝”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件.故选A．6．(2018·黄山一模)《九章算术》中记载了一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，

25、十二而一”．就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为(　　)A．3B．3.1C．3.14D．3.2解析：选A　∵圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝×(底面圆的周长的平方×高)，∴×(2πr)2h＝πr2h，解得π＝3．7．执行程序框图，假如输入两个数是S＝1、k＝2，那么输出的S＝(　　)A．1＋B．C．4D．解析：选C　模拟执行程序框图，可得是S＝1、k＝2，S＝1＋，满足条件k＜16，k＝3，S＝1＋＋，满足条件k＜16，k＝4，S＝1＋＋＋，…满足条件k＜16，k＝

26、16，S＝1＋＋＋＋…＋＝1＋－1＋－＋－＋…＋－＝1＋－1＝4，不满足条件k＜16，退出循环，输出S的值为4.故选C．8．已知变量x，y满足则目标函数z＝x－y的最值是(　　)A．zmin＝－4，zmax＝－2B．zmax＝－2，zmin＝－3C．zmax＝－，z无最小值D．z既无最大值，也无最小值解析：选C　由约束条件作可行域如图，联立解得：A(1,4)．可知当目标函数z＝x－y经过点A时取得最大值，zmax＝×1－4＝－，没有最小值．9．把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是(　

27、　)A．B．C．D．解析：选D　记“稍短的一根细绳的长度大于2米”为事件A，则只能在距离两段超过2米的绳子上剪断，即在中间的2米的绳子上剪断，才使得稍短的一根细绳的长度大于2米，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P(A)＝＝.故选D．10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0，

28、φ

29、＜，函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是(　　)A．要得到函数f(x)的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈时，函数f(x)的最

30、小值是－2C．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称D．函数f(x)在上单调递增解析：选D　由题A＝2，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f(x)的周期T＝π，∵ω＞0，∴ω＝2，又f(x)的图象关于直线x＝对称，可得×2＋φ＝kπ＋，k∈Z，

31、φ

32、＜解得φ＝.∴f(x)＝2sin.将y＝2