新高考数学二轮复习 作业(全国通用)---小题专练 数列作业

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1、新高考数学二轮复习小题专练 小题专练·作业(七) 数列1.已知数列{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=55,则其公差d=(  )A.0B.1C.-1D.解析 由题意可得S10=×10=×10=55,解得a1=1,故公差d==1。故选B。答案 B2.若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a1=2a3-3,则S9=(  )A.25B.27C.50D.54解析 设数列{an}的公差为d,由题意得a1=2(a1+2d)-3,即a5=a1+4d=3,则S9=×9=×9=9a5=27。故选B。答案 B3.在等比数列{an}中,a

2、2a3a4=8,a7=8,则a1=(  )A.1B.±1C.2D.±2解析 因为数列{an}是等比数列,所以a2a3a4=a=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1==1。故选A。答案 A4.(2018·福建厦门模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n+1+λ,则λ=(  )A.-2B.-1C.1D.2解析 解法一:当n=1时,a1=S1=4+λ。当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1+λ)-(2n+λ)=2n,此时==2。因为{an}是等比数列,所以=2,即=2,解得λ=-2。故选A。解法二

3、:依题意,a1=S1=4+λ,a2=S2-S1=4,a3=S3-S2=8,因为{an}是等比数列,所以a=a1·a3,所以8(4+λ)=42,解得λ=-2。故选A。答案 A5.(2018·贵阳适应性练习)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均输章》有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列。问:五人各得多少钱(‘钱’是古代的一种重量单位)?”在这个问题中,丙所得为(  )A.钱B.钱C.钱

4、D.1钱解析 解法一:设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d。因为甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,所以(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5,所以a=1。所以丙所得为1钱。故选D。解法二:由题意,设甲、乙、丙、丁、戊所得钱组成以a1为首项,d为公差的等差数列,甲为a1,乙为a2,丙为a3,丁为a4,戊为a5。由等差数列的性质,得a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5,所以a3=1,即丙所得为1钱。故选D。答案 D6.(2018·湖南湘潭三模)已知等比数列{an}的前n项积为Tn,若a1=-2

5、4,a4=-,则当Tn取最大值时,n的值为(  )A.2B.3C.4D.6解析 等比数列{an}的前n项积为Tn,由a1=-24,a4=-,可得q3==,解得q=,所以Tn=a1a2a3…an=(-24)n·q1+2+…+(n-1)=(-24)n·n(n-1),当Tn取最大值时,可得n为偶数,当n=2时,T2=242·=192;当n=4时,T4=244·6=;当n=6时,T6=246·15=,则T66,且n为偶数时,Tn

6、项和为Sn,且a9=a12+6,a2=4,则数列的前10项和为(  )A.B.C.D.解析 设等差数列{an}的公差为d,由a9=a12+6及等差数列的通项公式得a1+5d=12,又a2=4,所以a1=2,d=2,所以Sn=n2+n,所以==-,所以++…+=++…+=1-=。故选B。答案 B8.(2018·湖北八校联考)已知数列{an}满足an=(n∈N*),将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn},则b2017的末位数字为(  )A.8B.2C.3D.7解析 由an=(n∈N*),可得此数列为,,,,,,,,,,,,,…,整

7、数项为,,,,,,…,所以数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,…,末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8,…,因为2017=4×504+1,所以b2017的末位数字为2。故选B。答案 B9.已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S3=3a3,则S5=________。解析 因为S3=a1+a2+a3=3a3,所以a1+a2=2a3,化简可得1+q-2q2=0,解得q=1(舍去)或q=-,故S5==。答案 10.(2018·湖北荆州一模)已知等比数列{an}的公比不为-1,设Sn为等比数列

8、{an}的前n项和,S12=7S4,则=________。解析 由题意可知S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,则(S8-S4)2=S4·(S12-S8),又S

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