中考数学二轮复习专题练习（下）因动点产生的代数最值问题新人教版.docx

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1、因动点产生的代数最值问题1.如图，抛物线的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点．（1）直接写出三点的坐标；（2）点为线段上一点（点不与点重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，若点在点左边，当矩形的周长最大时，求的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点（点在点的上方）．若，求点的坐标．解析：（1）（2）∴抛物线的对称轴为直线设，其中关于直线对称，∴设的横坐标为则∴周长∴

2、当时，取最大值此时设直线的解析式为则解得∴直线的解析式为将代入得（3）由（2）知，当矩形的周长最大时，此时点，与点重合，过作轴于，则是等腰直角三角形，设，则，解得当时，当时，或2.如图1，抛物线平移后过点和原点，顶点为，对称轴与轴相交于点，与原抛物线相交于点．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线与轴相交于点，点为线段上一动点，为直角，边与相交于点，设，试探究：①为何值时为等腰三角形；②为何值时线段的长度最小，最小长度是多少．解析：（1）∵平移后的抛物线过原点∴设平

3、移后抛物线的解析式为把代入，得解得∴平移后抛物线的解析式为提示：过作轴于∵平移后的抛物线过点和原点∴平移后的抛物线的对称轴为直线把代入，得（2）①∴当时为等腰三角形，是的中点，，，解得∴当时为等腰三角形②连接，作于则，即在中，当且仅当与重合，即时线段的长度最小，最小长度是此时3．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，且，动点在过三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，如存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点作轴于点，交直

4、线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标．解析：（1）由，可知设抛物线的解析式为解得∴抛物线的解析式为（2）存在①当是直角顶点时，作交抛物线于点，作轴于设，则解得（舍去），②当是直角顶点时，作交抛物线于点，作轴于，交轴于，则轴由，得设，则解得（舍去）综上所述，存在点使得是以为直角边的直角三角形点的坐标为或（3）连接，由题意知，四边形为矩形，则根据点到直线的距离垂线段最短当时最短，即最短由（1）知，在中，则根据等腰三角形的性质，为中点又∴点的纵坐标为于是解得∴当线段的长度

5、最短时，点P的坐标为或4.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线，该抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点．（1）求点和点的坐标；（2）如图1，有一条与轴重合的直线向右匀速平移，平移的速度为每秒个单位，移动的时间为秒，直线与抛物线交于点．当点在轴上方时，求出使的面积为的值；（3）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与轴交于点，与抛物线交于点，在轴上有一点，在轴上另取两点（点在点的左侧），，线段在轴上平移，当四边形的周长最小时，先简单描述如何确定此时点的位置？再直接

6、写出点的坐标．解析：（1）由题意，新的抛物线的解析式为当时，当时，解得（舍去）（2）由题意，点坐标为过点作轴于则整理得解得（舍去）的值是（3）此题有多种方法，下面给出其中一种方法：将点沿着与轴平行的方向向左平移到点，使；作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点．点5.如图，已知直线与抛物线交于，两点．（1）直线总经过一个定点，请直接写出点坐标；（2）当时，在直线下方的抛物线上求点，使的面积等于；（3）若在抛物线上存在定点,使，求点到直线的最大距离．解析：（1）提示：当时，无论取何值，∴直线总经过定点

7、（2）当时，直线的解析式为令，即，解得∴点的横坐标为，点的横坐标为过点作轴交直线于点设，则整理得：，解得∴点的坐标为或（3）设联立消去得：过点作轴，分别过点作轴的平行线，交于点则，，由，可得，即，即当，即时，上式对任意实数均成立即点的坐标与无关，连接过点作，垂足为，则当时，点到直线的距离最大，最大距离为6.如图，抛物线经过、两点，与轴正半轴交于点，对称轴为直线．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点若是抛物线的对称轴上使得的周长取得最小值的点，过任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为

8、定值，请说明理由；（3）将抛物线作适当平移，得到抛物线，其中．若当时，恒成立，试求的最大值．解析：（1）∵抛物线经过点，与轴正半轴交于点，对称轴为直线把代入，得：解得∴抛物线的函数表达式为（2）的长是定值，要使周长最小，只需最小与关于直线对称，只需最小又，为与直线的交点由可得直线为当时，，同理设直线的函数表达式为，易得又故是定值，其值为（3）令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，且∵抛物线可以看作由抛物线左右平移得到观察图象可知，随着抛物线向右不断平移，的值不断增大∴当