中考数学二轮复习专题练习（下）因动点产生的平行四边形问题新人教版.docx

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1、5.因动点产生的平行四边形问题1.如图，抛物线与轴交于、两点，过点作直线轴，交直线于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点关于直线的对称点的坐标，判定点是否在该抛物线上，并说明理由；（3）点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交线段于点，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）∵抛物线与轴交于、两点∴解得∴抛物线的解析式为（2）过点作轴于，与交于点∵点在直线上，∵点和关于直线对称，，，在和中，又，，即点的坐标为当时，∴点在该抛物线上（3）存在理由：设直线的解析式为则解得∴直线的

2、解析式为设，则∴要使四边形是平行四边形，只需又点在点的上方，解得（不合题意，舍去）当时，∴当点运动到时，四边形是平行四边形2.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上是否存在点，使四边形的面积为，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于的动直线与直线相交于点，与抛物线相交于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．解析：（1）由抛物线经过点可得①∵对称轴②又抛物线过点，③由①②③解得：∴抛物线的解析

3、式为（2）假设存在满足条件的点，连接、、，作轴于，轴于设点的坐标为，其中则，令，即则，方程无解故不存在满足条件的点（3）设直线的解析式为，又过点，解得∴直线的解析式为由，得又点在直线上，则点于是由于，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，只需设点，则①当时，由，解得或当时，线段与重合，舍去，此时②当或时，由，解得，经检验符合题意此时，综上所述，满足条件的点P有三个，分别是，.3.如图，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为，且对称轴与轴交于点．（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）为中点，直线交轴于，若点的坐标为，求抛物线的解析式；（3

4、）在（2）的条件下，点在直线上，且使得的周长最小，在抛物线上，在直线上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．解析：（1）∴抛物线的顶点的坐标为（2）令，解得，∵抛物线与轴负半轴交于点且.过点作轴于由为中点，，可得由抛物线的对称性得，，由，，得，∴抛物线的解析式为（3）依题意，得，，可得直线的解析式为，直线为作点关于直线的对称点，连接交于，则即为所求由，，可得直线的解析式为由解得∴点的坐标为由点在抛物线上，设①当为平行四边形的一边时如图，过作轴于，过作于则可证，得，如图，同理可②当为平行四边形的对角线时如右图，过作于，过作

5、轴于则可证，得综上，点的坐标为，，4.已知正方形的边、分别在、轴的正半轴上，点坐标为，点是轴上一动点，过点作于点，直线交直线于点，连接．（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）在点运动过程中，与以、、为顶点的三角形相似时，求的值；（3）如图2，抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）证明：正方形，，，，（2）解：当点在线段上时若，，当点在延长线上时，如图1若，则可证，，，解得（舍去）或当点在延长线上时，如图2，又，，若，则可证，,，解得（舍去）或∴当与以、、为

6、顶点的三角形相似时，或或（3）①若为平行四边形的对角线则（i）当点在线段上时，如图3，代入，得，解得或（舍去）（ii）当点在延长线上时，如图，，，代入，得，解得（舍去）或（舍去）②若为平行四边形的边则（i）当点在延长线上时，如图5，代入，得，解得（舍去）或（ii）当点在延长线上时，如图6、图7，或把代入，得，解得或（舍去）把代入，得，解得或（舍去）综上所述，抛物上存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，的值为：，，，5.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，矩形的顶点，，将沿翻折得．（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过、两点，

7、试判断点是否在该抛物线上，并说明理由；（3）设（2）中的抛物线与矩形的边交于点，与轴交于另一点，点在轴上运动，在轴上运动，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求点、的坐标．解析：（1）在中，，，过作于，如图1⑦在中，，，（2）将、两点坐标代入抛物线的解析式中，得：解得∴抛物线的解析式为当时，，∴点在该抛物线上（3）①若是平行四边形的对角线，如图2点在轴上，轴，∴过点作交轴于，则四边形为平行四边形把代入抛物线解析式，得点的坐标为把代入抛物线解析式，得点的坐标为，点即为点，坐标是②若是平行四边形的边，如图3、图4过点作交轴于，四边形

8、是平行四边形，同理过点作交轴于，四边形是平行四边形6.如图，已知抛物线与轴交于点、（在的左侧），与轴交于点，抛物线与抛物线关于轴对称，点、的对称点分别是、，连接、，设．（1）当时，求的值；（2）若点是抛物线上的一个动点（