中考数学二轮复习专题练习（下）因动点产生的将军饮马问题新人教版.docx

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1、4.因动点产生的将军饮马问题1.如图，一次函数的图象与二次函数的图象都经过点和点，且图象过点．（1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的取值的所有整数和为，若是关于的方程的根，求的值；（3）若点在图象上，长度为的线段在线段上移动，与都始终平行于轴．当四边形的面积最大时，在轴上求一点，使最小，求出点的坐标．解析：（1）把代入解得∴二次函数的解析式为∴二次函数的最大值为（2）由与联立，求得使成立的取值范围是所有整数和，代入方程得，解得（3）作于设其中则，在中，即，由题意，四边形为梯形，要使面积最大，则最大而∴当时，四边形的面积最大作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求

2、，易求直线的解析式为令，解得2.已知：直线，抛物线的对称轴是轴，且经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，点是抛物线上任意一点，过点作直线的垂线，垂足为．求证：．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：①如图②，过原点作任意直线，交抛物线于点．分别过两点作直线的垂线，垂足分别为，连接求证：；②如图③，点，试探究在抛物线上是否存在点，使得取得最小值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）∵抛物线的对称轴是轴，把代入，得：解得∴抛物线的解析式为（2）设，则（3）由（2）知，②作，则当三点在同一条直线上时，取得最小值把代入，得∴满足条件的点的坐标为3.

3、已知平面直角坐标系中两定点，抛物线过点，顶点为，点为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；（2）当为钝角时，求的取值范围；（3）若，当为直角时，将该抛物线向左或向右平移个单位，点平移后对应的点分别记为是否存在，使得首尾依次连接所构成的多边形的周长最短？若存在，求的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．解析：（1）∵抛物线过点解得∴抛物线的解析式为∴顶点的坐标为（2）若点在轴上方，显然或为钝角，则必为锐角，不合题意若点在轴下方，当点与抛物线和轴交点时，由抛物线的对称性可知，点关于抛物线对称轴的对称点也满足以为直径作圆，则均在圆上，抛物线上点到及到之间

4、的部分在圆内当点在这两个范围内运动时，满足为钝角或（3），为直角∴由（2）知点坐标为由平移的性质知与均为定值，要使所构成的多边形的周长最短，只最短过点作且连接则四边形为平行四边形连接作点关于直线的对称点，连接则当落在线段上时，最短∴抛物线应该向左平移，，设直线的解析式为解得，把代入解得，抛物线应该向左平移个单位4.如图，在平面直角坐标系中，过原点，与轴交于，与轴交于，点为劣弧的中点，连接并延长到，使，连接．（1）求的半径；（2）证明：为的切线；（3）在直线上找一点，使最大，求出这个最大值及此时点坐标．解析：（1）为的直径的半径为（2）过作轴于，交直线于∵点为劣弧的中点，

5、垂直平分，由，得又为的切线（3）点在直线上，两点关于直线对称当三点在同一直线上时，最大，即等于线段的长由（2）知，即的最大值为设直线的解析式为，把点坐标代入，得：，，当时，∴此时点坐标为5.如图，在直角坐标系中，抛物线经过两点．（1）填空：________，________；抛物线的对称轴是直线________；（2）若点的坐标是，点是抛物线对称轴上的一个动点，请探究解决以下问题：Ⅰ.当点运动到何处时，的周长最小？求此最小值和点的坐标；Ⅱ.当的周长最小时，抛物线上是否存在点，使得由点围成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；Ⅲ.若点是轴上

6、的一个动点，是否存在点使得由点围成的四边形的周长最小？若存在，求此最小值和点的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）-1,3,-1（2）①过作轴交抛物线于连接交抛物线的对称轴于，连接则的周长最小，抛物线的对称轴是直线，，的周长是中点，②存在，③作点关于轴的对称点，连接交抛物线的对称轴于，交轴于，连接，则四边形的周长最小，,四边形的周长6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，顶点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点为点关于轴的对称点，过点作直线交于点，过点作直线交直线于点．问：在四边形的内部是否存在点，使得它到四边形四边的距离都相等，若存在，请求

7、出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若分别为直线和直线上的两个动点，连结，求和的最小值．解析：（1）把代入得解得∴二次函数的解析式为（2）存在顶点的坐标为∵点为点关于轴的对称点，点的坐标为设直线的解析式为得解得∴直线的解析式为设直线的解析式为则，∴直线的解析式为由解得∴点的坐标为，又四边形是平行四边形过作轴于则，又∴四边形是菱形∵菱形的中心到四边的距离相等∴当点与菱形的中心重合时，即是满足题意的点（3）∵四边形是菱形∴点关于直线对称的最小值是过作直线的对称点，连接交直线于点则是的角平分线，的最小值是即的长是的最小值在