轴对称中的动点问题：将军饮马.pdf

《轴对称中的动点问题：将军饮马.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、轴对称中的动点问题【命题：严学荣审核：明祥彬】将军饮马问题：如图所示，将军准备从A点出发，想让马到一条笔直的河流上去饮水，然后再去B地，那么走怎样的路线最短呢？【题型梳理】一、两点一线型（两定一动）例1如图，A、B两点在直线l的异侧，点P是l上一动点，若AB＝5,求PA＋PB的最小值．AlPB【变式训练】1．如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小．ABl2．如图，A、B两点在直线l的同侧，点P是l上一动点，若AB＝5,求PAPB−的最大值．ABlP3．如图，直线l和l的同侧两点A

2、、B，在直线l上求作一点P，使PAPB−的最大．lBA二、一点两线型（一定两动）M例2如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B．使△PAB的周长最小PON【变式训练】1．如图，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小．MAON三、两点两线型（两定两动）例3如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B．使四边形PAQB的周长最小MPQON【变式训练】如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变

3、，试问：桥架在何处，才能使从A到B的距离最短？AB【精讲精练】1．如图，在台球桌面ABCD上，有白和黑两球分别位于M，N两点处，问：怎样撞击白球M，使白球先撞击台边BC，反弹后再去击中黑球N？ADMNBC2．已知，如图△ABC为等边三角形，高AH＝10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD＋PB的最小值为cm．3．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC＋PD最小时，∠PCD＝°．4．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对

4、角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为5．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是．CMDABN6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm，（1）求BC的长（2）在直线MN上是否存在点P，使PAPC−的值最大，若存在，画出点P的位置，并求最大值，若不存在，说明理由．ANMBC7．如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=3

5、0°，若在AC、AB上各取一点M、N，当BM＋MN的值最小时，求AN．【能力提升】8．直线l的同侧有两点A、B，在直线l上求两点C、D，使得AC、CD、DB的和最小，且CD的长为定值1cm，点D在点C的右侧．BAl9．长方形OACB，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小时，画出点E、F的位置；10．嘉贡七（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然

6、后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？11．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，过点A的直线MN∥BC，点P是MN上的任意点．求证：PB＋PC≥2AB．