中考数学复习之因动点产生的面积问题解题策略

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1、因动点产生的面积问题解题策略一.解题策略解读:面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类:第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根.第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确.如图1,如果三角形的某一条边与坐标轴平行，计算这样“规则”的三角形的面积,直接用面积公式.如图2、图3,三角形的三条边没有与坐标轴平行的，计算这样“不规则”的三角形的面积，用“割”或“补”的方法.计算面积常用到的策略还有:如图4,同底等高三角形的面积相等•平行线间的距离处处相等.如图5,同底三角形的面积比等于高的比.如图6,同高三角形的面积比等于底的比.(1)求m的取值范围；(1

2、)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;当4

3、,AF=2•是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在，求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.问题解决（3）如图3,有一块矩形板材ABCD,AB二3米，AD=6米,现想从此板材中截出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使ZEFG=90°,EF二FG二亦米,ZEHG=45°•经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上时，且AF〈BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能截出符合要求的部件•试问能否截得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能，求出截得的四边形EFGH部件的面积;若不能，请说明理由.DAEDAEB二F才C图1B图2C

4、BG图3(思路：1.第（2）题的模型是“打台球”两次碰壁问题，依据光的反射原理.2.第（3）题需先设AF的长并求解，再验证点H在矩形内部，然后计算面积.例3•如图1,在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴3和x轴的正半轴上,0C二&0E=17.抛物线y=20x2-3x+m与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交于点B,与CD交于点K.(1)将矩形OCDE沿AB折叠，点0恰好落在边CD上的点F处.①求点F的坐标；②请直接写出抛物线的函数表达式;(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点0恰好落在边CD上的点G处,连结0G,折痕与0G交于点H,点M是线段EH上的一个动点(

5、不与点H重合),连结MG,M0,过点G作GP丄0M于点P,交EH于点N,连结ON.点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,AM0G和ANOG的面积分别表示为S】和S2,在点M的运动过程中,S】•S2(即S】与S2的积)的值是否发生变化?若变化，请直接写出变化的范围;若不变，请直接写出这个值.温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形，以便作答.yDCoE亍备用图思路:1.第⑴题中点F的位置是由A、B两点确定的,A、B两点的坐标都隐含在抛物线的解析式中.1512.第⑵题思路在画示意图过程中，点G是关键点•以E为圆心,E0为半径画弧,交CD于点G.例4•如图，已知平行四边形AB

6、CD的三个顶点A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(m>n>0),作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形ABGD.(1)若呼3,试求四边形CCDB面积S的最大值;n(2)若点Bi恰好落在y轴上,试求五的值.思路：1.第(1)题先说理再计算，说理四边形CCDB是矩形.2.第(2)题根据AB讦AB列关于m、n的方程，整理就可以得到m与n的关系.例5•如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(2,3),1过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C,且tanZCA0=3.(1)求这条抛物线的表达式及对称轴；⑵连结AB.BC,求ZABC的正切值；(1)若点D在x轴

7、下方抛物线的对称轴上，当Saabc二S△就时，求点D的坐标.解析：1.直觉告诉我们，AABC是直角三角形.2.第(3)题的意思可以表达为：B、D在直线AC的两侧，到直线AC的距离相等.于是我们容易想到,平行线间的距离处处相等.例6.如图，半圆0的直径AB=10,有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动(点C、D分别不与点A、B重合)，点E、F在AB±,EC丄CD,FD丄CD.(1)求证:EO=FO;