中考数学二轮复习专题练习（下）几何最值问题新人教版.docx

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1、几何最值问题1.如图，点的正方体左侧面的中心，点是正方体的一个顶点，正方体的棱长为，一只蚂蚁从点沿其表面爬到点的最短路程是（）A．B．C．D．答案：C解析：将正方体展开，连接，根据两点之间，线段最短，可知就是最短路径；过点做垂直于正方形的边长，垂足是点，根据正方形的性质和勾股定理知：2.如图，正方体盒子的棱长为，的中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是()A．B．C．D．答案：C解析：将正方体展开如图所示，连接，根据两点之间，线段最短，知就是最短路径；在中，，故：3.如图，是高为的圆

2、柱底面圆上一点，一只蜗牛从点出发，沿角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（）A．B．C．D．答案：B解析：将圆柱延点处展开如下图，根据两点之间，线段最短，可知是要求的最短路径，根据角直角三角形的性质得：4.已知如图，直角梯形中，，，，，点在上移动，则当取最小值时，中边上的高为．A．B．C．D．答案：D解析：过点作于点，作点关于点的对称点，连接交于点；∵，∴四边形是矩形∴∴在中，∴由勾股定理知：在中，，∴由勾股定理得：∵∴∴∵故在中，∴5.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分

3、别相交于点，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．答案：B解析：取的中点,取圆与直线的切点为，连接∵，，∴由勾股定理知，是直角三角形在中，是的中点，∴又∵∴∴当点三点共线且垂直于时，最小∴6.如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．D．答案：A解析：∵四边形是正方形∴点关于直线的对称点是点∴根据两点之间，线段最短，当三点共线时最小，等于∵是等边三角形∴7.如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是________

4、___．答案：4解析：过点作于点∵是的角平分线∴点关于的对称点正好落在上，连接∴根据点到直线的距离，垂线段最短，知的最小值就是∴8.已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点在第一象限，连结，则的长的最大值是．A．B．C．D．答案：C解析：取的中点，连接、在中，，根据三角形三边性质，∴当（此时点三点共线）时，最大∴9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为（），点的坐标为（），点为斜边上的一动点，则的最小值为（）．A．B．C．D．答案：B解析：如图，作关

5、于的对称点，连接交于，连接，过作于，则此时的值最小．∵，∴．∵，∴，，．由勾股定理得：．由三角形面积公式得：，即∴．∴．∵，，∴，∵，∴．∵，∴，∴．由勾股定理得：．∵，∴．在中，由勾股定理得：．即的最小值是．所以应选B．10.已知菱形的两条对角线分别为和，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值=______．答案：5解析：作关于的对称点，连接，交于，连接，此时的值最小，连接，∵四边形是菱形，∴即在上，∵，∴，∵为中点，∴为中点，∵为中点，四边形是菱形，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵四边形是菱形

6、，∴，，在中，由勾股定理得：，即，∴，故答案为：．11.（1）观察发现如图（1）：若点、在直线同侧，在直线上找一点，使的值最小，做法如下：作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点，线段的长度即为的最小值．如图（2）：在等边三角形中，，点是的中点，是高，在上找一点使的值最小，做法如下：作点关于的对称点，恰好与点重合，连接交于一点，则这点就是所求的点故的最小值是多少？（2）实践运用如图（3）：已知的直径为，的度数为，点是的中点，在直径上作出点，使的值最小，则的值最小，则的最小值是多少？（3）拓展延伸

7、如图（4）：点是四边形内一点，，，分别在边、上作出点，点，求周长的最小值．解析：（1）观察发现如图（2），的长为的最小值，∵在等边三角形中，，点是的中点∴，，∴；故答案为；（2）实践运用如图（3），过点作弦，连结交于点，连结、、、，∵，∴平分，即点与点关于对称，∵的度数为，点是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵的长就是的最小值．故答案为；（3）拓展延伸，如图（4）．12.如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，则周长的最小值为________．答案：6解析：连接，，∵四边形是正方形，∴点

8、与点关于直线对称，∴的长即为的最小值，∵,∴周长的最小值．故答案为：．13.去冬今春，济宁市遭遇了年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村和李村送水.经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥为坐标原点，以河道所在的直线为轴建立直角坐标系（如图）.两村的坐标分别为.(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？(2)水泵站建在距离大桥多远