中考专题复习——几何最值问题

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1、中考数学专题复习—几何最值问题一、知识点睛在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为几何最值问题。解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。一般处理方法：线段最大（小）值线段差最大线段和(周长)最小平移对称旋转平移对称旋转转化构造三角形使目标线段与定长线段构成三角形使点在线同侧（如下图）使点在线

2、异侧（如下图）三角形三边关系定理三点共线时取得最值两点之间，线段最短垂线段最短常用定理：两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）

3、PA-PB

4、最大，需转化，使点在线同侧PA+PB最小，需转化，使点在线异侧二、考点剖析，分类探究（一）线段之和最小问题1.（2014年贵州南州）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____。（二）线段之差最大问题2.（2013年江苏省宿迁市）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（

5、0,1），B（1,2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_____ 。（三）应用垂线段最短求最值问题3.（2014年葫芦岛）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是_____ 。（四）图形周长最值问题4.(2015年盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为_____。（五）表面展开最值问题5.如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂

6、蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为_____。（六）图形面积的最值问题6.（2014年湖北省十堰市）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，求图中阴影部分的面积。提出问题：在解决不同类型的几何最值问题时你能体会其中蕴含哪些数学思想方法？注：本环节主要针对几何最值中典型的问题进行分类探究，其形式主要由学生进行讲解，从中剖析出解决此类问题的一般方法，及所用的数学知识，让学生对不同类型的题目能有很好的把握，为后续解决学生前置性学习单上的题目做好铺垫。三、解决前置性学习作业单上

7、的相关问题1.校对答案2.小组交流合作讨论解决相关问题（1）小组合作要求首先小组长针对本组问题较集中的题目组织学生交流讨论、讲解；然后小组内同学针对自己的情况请教小师傅进行一对一讲解。提示：小组讨论时应重点探讨、明确解决此类问题采用的方法和所涉及的知识点，体会将最值问题化归与转化相应的数学模型进行分析和突破。（2）试题难易程度分析A（难）一——6、8、10、12；二——4、5；B（中）一——2、3、4、7；二——1、2、3；C（易）一——1、5、9、11；四、课堂小结师生共同关注知识和思想方法两方面的总结。五、教学反思:由于在近几年各地中考中，几何最值问题屡屡受到命题者的

8、关注，尤其是2015年辽宁省各市中考题中出现的尤为较多。此类问题不仅涉及平面几何的基础知识，还涉及几何图形的性质、平面直角坐标系、方程与不等式、函数知识等，这类试题较好地考查了同学们的几何探究、推理能力的要求及数学思想方法的运用，可以说难度较大、应用性较强，因此我们九年级在中考二轮复习中以专题复习的形式开展此类问题的专题学习，对于本节课的教学反思如下：1.本节课主要以近几年的全国各地典型的中考题为例加以讲解，为了提高九年级复习的高效性，采取学习任务前置，课前已经将专题复习材料下发，在学生独立完成的基础上，师生共同探究典型问题，归纳总结出解决此类问题的研究方法，最后以点带面

9、，通过小组讨论研究相应类型问题是怎样解决的，提高课堂高效性。2.本节课难度较大，在课堂讲授探究环节，以较为典型的，但难度不是很大的题为例进行讲解，使学困生能够跟上课堂进度，同时解决问题时关注学中生的完成情况，最后在总结思想方法时尽量提问学优生，同时教师对专题材料中出现的试题进行了难易度区分，让所有的孩子明确那些题是自己应该会的，这样使不同层次的学生课有不同的收获、能力得到相应的发展。3.由于本节课课堂容量较大，为了更好的完成教学任务，在讲授典例归纳方法之后，我安排了小组交流讨论环节，为了提高讨论效率，特将此环节分为两部分：首先