中考几何复习专题——线段最值问题

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《中考几何复习专题——线段最值问题》教学设计【教学目标】教学知识点：借助轴对称、平移、旋转等图形的变化，利用“两点之间线段，线段最短”，“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的原理解决线段和差最值的问题;感受临界状态和转化的数学思想.能力训练：在将实际问题抽象成基本数学模型的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.【教学重难点】重点:线段和的最小值，线段差的最大值的基本模型.难点:利用平移和旋转解决三条线段和的最小值问题.【教学过程】一、复习线段和最小值，线段差最大值两个基本模型。(1)“将军饮马问题”如图：A、B为直线同侧两定点，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 学生回答解决方法：利用轴对称将同侧点转化为异侧，根据两点之间，线段最短找到点P。师生共同完成证明（任意另取一点P’,借助三角形两边之和大于第三边P’A+P’B’>PA+PB’，完成证明）。（2）如图：A、B为直线同侧两定点，在直线上找一点P，使│PA—PB│最大。点学生回答解决方法：师生共同完成证明（任意另取一点P’,借助三角形两边之差小于第三边│P’A—P’B’│>│PA-PB’│，完成证明）。二．练习强化如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E为AB上一点，BE=1 （1）在BD上找一点M，使EM+AM最小，求出最小值.（2）在BD上找一点M，使︱AM-EM︱最大，求出最大值.（3）MN为BD上的一条动线段，MN=，求EM+MN+NA的最小值.（引出“造桥选址问题”）（4）在BD上找一点M，使AM+BM+CM最小，求出最小值.（引出“费马点”问题）三.造桥选址基本模型•A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路程最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）学生先独立思考，再合作交流，教师给予”平移”动线段的提示共同解决问题。再回到第（3）题引导学生将动线段MN的位置确定，再求其长度。四．“费马点”问题老师提示将三条线段通过某种图形变换实现首尾顺次相连，在特殊情况——“共线”的时候取得最值。什么样的图形变换能够实现这个目的？学生通过独立思考，合作交流解决问题。 五．小结引导学生归纳得出几何线段和差最值取得的一般情况：线段之和（差）的问题往往是借助图形变换将各条线段串联起来，在特殊的情况——共线时取得最值。