专题复习：《线段和差最值问题》

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线段和差最值问题评测练习谷城县石花镇第一中学李绍平合作探究一如图，在抛物线的对称轴上找一点P，使点P到点B与点C的距离之和最小，求出点P的坐标.变式如图，在抛物线的对称轴上找一点P，使PA–PC的值最大，求出点P的坐标.合作探究二如图，CF=BC，E是AB中点，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.拓展如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.⑵求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由. 巩固练习1.如图，中，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为_______.2.如图，正方形ABCD边长为8，M在BC上，BM＝2，N为AC上的一动点，则BN+MN的最小值为_______.3.如图,MN为⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°,点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为______.4.如图，∠AOB=45°，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两动点Q、R，则△PQR周长的最小值为______.5.设G为y轴上一点，点P从点M出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍．（1）求∠OMA的度数．（2）试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）