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《专题复习----“线段和------------(差)的最值”.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、最值问题是初中数学中的常见问题，这类问题涉及面广，解法灵活多样，主要是考查变量之间的变化规律，具有一定的难度。从历年的中考数学看，经常会考查距离最值问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，所以同学们要引起充分重视。学习目标1.结合线段和最小的课本原型题的知识梳理及典型例题再探，能求出两定一动、两动一定、两定两动的线段和最小值。2.通过对线段差最大课本原型知识点的梳理及例题再探，能求出两点同侧、两点异侧的线段差最大值。常规积累判断线段之间关系的公理和定理有哪些？1.两点之间线段最短。2.直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短。3.三角形两边
2、之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边。课本原型（八上85页）如图所示，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地。木马人到河边的什么地方饮马，可是所走路径最短？ABCA`C理论依据：两点之间，线段最短用途：求两条线段和的最小值如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）bN’A’aAM’MNB课本原型（八上86页）NNN如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行
3、的直线，桥要与河垂直）A·bN’A’aAM’MB课本原型（八上86页）N应用：求两条线段和的最小值模型一：（两点同侧）：如图1，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。模型二：（两点异侧）：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。B'lCA图1BABlC图2【典型例题】例1.（“两定一动”）如图，在直角坐标系中，点A(3,4)，B(0,2)，点P为x轴上一动点，求当PA+PB最小时点P的坐标．yxBAOP类型“两点同侧”在x轴上确定一点P使PA+PB最小，因此先作B（A）关于x轴的对称点B′（A′），连接AB′与x
4、轴的交点即为所求的点P。由B(0,2)，所以B′(0,-2)，因为A(3,4)，所以易求直线AB′：y=2x-2,所以点P（1，0）B′变式训练如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为ABONMPB′【典型例题】例2.（“两动一定”）如图，在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，请你求出BM+MN的最小值．ABCDNMN′N′解析：AD是角平分线，所以具有轴对称，先作N′与N关于AD对称，所以M
5、N′=MN，要使BM+MN最小，即BM+MN=BM+MN′最小，所以当B，M，N′在一条直线上时最小，此时为BN′的长度，而BN′最小时即为BN′与AC垂直时最小，易求得BM+MN的最小值为4变式训练练习1，如图，正方形ABCD的边长为4，∠CDB的平分线DE交BC于点E，若点P,Q分别是DE和DC上的动点，则PQ+PC的最小值（）A.2B.C.4D.ABCDQPE【变式训练】练习2，如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，OP=10，Q、R分别是OB、OA上的动点，求△PQR周长的最小值．BPAOP1P2QR【典型例题】例3.(“两动两定”
6、)如图，直线l1、l2交于O，A、B是两直线间的两点，从点A出发，先到l1上一点P，再从P点到l2上一点Q，再回到B点，求作P、Q两点，使AP＋PQ＋QB最小。QPA′B′解析：由前面的知识积累可以得知：先作出点A′与A关于直线l1对称，则PA=PA′，然后再作B′与B关于l2对称，则QB=QB′连接A′B′交l1，l2于点P，Q，则AP+PQ+QB=PA′+PQ+QB′，当四点共线时，AP+PQ+QB最小。ABOl1l2【变式训练】已知,在平面直角坐标系中，点A（1,3)、B(4,2)，请问在x轴上是否存在点C，在y轴上是否存在点D，使得围成的
7、四边形ADCB周长最短.xyAOBA′DCB′课本原型任意画一个三角形ABC,从点B出发，沿三角形的变到点C有几条线路路可已选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？BAC即：三角形任意两边之差小于第三边AB-AC﹤BC应用：求两条线段差的最大值A、理论依据：三角形两边之差小于第三边B、用途：求两条线段差的最大值当P在直线运动到D时，（PB－PC）取最大PBCD【常见模型】模型一：两点同侧：如图1，点P在直线l上运动。画出一点P，使
8、PA－PB
9、取最大值；模型二：两点异侧：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P,使
10、PA－PB
11、取最大值；P
12、BAlB'BPAl图1图2ppA’例1：已知：点A(0,1)，B(3,4)，点P在x轴上运动时，当
13、PA-PB
14、的值最大时，求出此时点P
