因动点产生的线段最值问题.doc

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1、因动点产生的线段最值问题（一）因动点产生的线段和的最小值问题（模型——A、B两点同侧）知识背景：课本原型（七年级下册）：如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？图1应用：1.如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短。2.如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河m何处两条水渠最短？找出该点并说明理由。3.如图，在10×10

2、的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线m.(1)求作点A关于直线m的对称点A1；(2)P为直线m上一点，连接BP，AP，使△ABP周长最小.4.如图，在正方形ABCD中，点M是AB边上的中点．动点P是对角线AC（包含端点）上的一点，画出P点使PM+PB的值最小。5.如图，已知AD//BC，△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知△BB′C的面积

3、为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；（二）因动点产生的线段差的最大值问题（模型———A、B两点异侧）如图，在直线m上找一点Q，使QA-QB最大。应用如图，在正方形ABCD中，点M是AB边上的中点．动点Q是对角线AC（包含端点）上的一点，画出Q点使QD-QM的值最大.知识总结：1、A、B两点在直线l同侧：2、A、B两点在直线l异侧：如图，在直线l上找出一点P，使PA+PB最小．如图，在直线l上找出一点P，使PA-PB最大．