隐函数和参数式函数的导数解析.ppt

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1、§3.3隐函数和参数式函数的导数一、案例引入二、讨论分析1、隐函数的导数3、参数式函数的导数2、对数求导法已知方程确定了y是x的函数，求此时如何计算？案例引入一、隐函数的导数出来的函数,称为显函数．如果变量间的函数关系由方程所确定，称这种函数叫做由方程所确定的隐函数．注：并非每个含的方程都确定隐函数关系。例如因变量可由含有自变量的数学式子直接表示即形如的函数。例如：方程确定了x，y的隐函数关系。讨论分析显函数和隐函数的关系:（1）所有的显函数均可化为隐函数；但有些隐函数不能化为显函数.问题隐函数不易显化或不能显化如何求导?（2）有些隐函数可化为显函数（隐函

2、数的显化），关键是要能从直接把求出来。方程的两端对求导,数，利用复合函数的求导法则求导，求出即可。注意y是x的函讨论分析例1求由方程所确定的隐函数的导数解将方程两边同时对求导数，得即所以讨论分析例2求由方程所确定的隐函数的导数所以即解将方程两边同时对求导数，得讨论分析例3求曲线在点处的切线方程．解先求切线的斜率．将方程两边对求导，得即则该曲线上点处切线的斜率所求切线方程为即讨论分析练习：求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数.讨论分析（2）一类是由一系列函数的乘、除、乘方、开方所（1）一类是幂指函数，即主要用于解决两类函数的求导问题：对数求导法则构成的

3、函数.对数求导法——在等式两边先取对数，将显函数化成隐函数，然后用隐函数的求导法则求出导数．二、对数求导法讨论分析所以两边同时对求导，得解两边取对数，得例6求函数的导数．讨论分析于是两边同时对求导，得解函数两边同时取对数，得例7求函数的导数．讨论分析练习：求下列函数的导数：讨论分析三、参数式函数的导数一般形式为即注意这里的导数是通过参数表达出来的．可以证明,当都可导,且时由参数方程所确定的函数的导数为讨论分析解例8设求讨论分析例9求曲线上对应于的点处的切线方程．解：得当时，曲线上对应点的坐标为所求的切线方程为讨论分析隐函数求导法对方程逐项关于求导,并视为中

4、间变量,再从已求导的方程中解出(所得的表达式中一般同时含有和,这与显函数求导式中不含相异).对数求导法注意使用类型；参数式函数的求导法小结讨论分析