隐函数的导数和参数方程求导

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1、第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数四、相关变化率一、隐函数的导数若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)机动目录上页下页返回结束例1.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数机动目录上页下页返回结束例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即机动目录上页下页返回结束例3.求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导机动目录

2、上页下页返回结束二、对数求导法1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:机动目录上页下页返回结束2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边取对数两边对x求导机动目录上页下页返回结束又如,对x求导两边取对数机动目录上页下页返回结束三、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,机动目录上页下页返回结束例4解所求切线方程为若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得机动目录上页下页返回结束例5.设,且求解:机动目录上页下页返回结束例6解四、相关

3、变化率相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例7解仰角增加率内容小结1.隐函数求导法则：直接对方程两边求导2.对数求导法:对方程两边取对数，按隐函数的求导法则求导；适用于幂指函数及某些用连乘、连除表示的函数机动目录上页下页返回结束?3.参数方程求导法:实质上是利用复合函数求导法则;注意：求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式机动目录上页下页返回结束?已知4.相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.