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时间：2019-08-08
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1、一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数三、相关变化率第三节隐函数与参数式的导数一、隐函数的导数显函数：隐函数：例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)例1.求由方程的导函数确定的隐函数例2.设开普勒方程确定的隐函数为，求:在处的切线方程；注意：例3.例4.求的导数.用对数求导法求下列函数的导数：例5.二、参数方程确定的函数的导数解题过程：(此时看成x是y的函数)?已知注意:例6.设,且求解:练习：例7.抛射体运动轨迹的参数方程为求抛射体在时刻t
2、的运动速度的大小和方向.特：极坐标表示的曲线的切线例.求螺线在对应于的点处的切线方程.解:化为参数方程当时对应点斜率∴切线方程为三、相关变化率为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率问题：例8.注：试求当容器内水例9.有一底半径为Rcm,高为hcm的圆锥容器,今以自顶部向容器内注水,位等于锥高的一半时水面上升的速度.内容小结1.隐函数求导法则直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数3.参数方程求导法极坐标方程求导4.相关变化率问题列出依赖于t的相关变量关系式对
3、t求导相关变化率之间的关系式转化求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式求其反函数的导数.解:方法1方法2等式两边同时对求导思考与练习1.设,求解：2.设方程组两边同时对t求导,得练习题
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