隐函数导数和由参数方程确定的函数的导数

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1、11（3）解：3（3）解一：3（3）解二：3（4）解一：3（4）解二：3（5）解：练习：2第三节隐函数导数和由参数方程确定的函数的导数一、隐函数的导数、对数求导法二、由参数方程确定的函数的导数34比较求导(取正的)求导(取负的)利用链式法则求导5定义:由方程F(x,y)=0所确定的函数y=y(x)称为隐函数隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.一、隐函数导数注:凡遇到含有因变量y的项时，把y看成x的复合函数，按复合函数求导数6例1求由方程所确定的隐函数x=0处的导数因为当x=0时,从原方程得y=0,所以

2、解方程两边分别对x求导，得所以7例2解解得8解方法1函数可以写成所以例3求9方程两边同时取自然对数，得因此方法2方程两边同时对x求导，得10方法2称为对数求导法，一般地对于函数（称为幂指函数）练习设，求解：两边同时取对数得两边同时求导得1112对数求导法除适用于幂指函数外，还适用于多个因式连乘的函数．解等式两边取对数得例4二.由参数方程所确定的函数的导数13例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?14由复合函数及反函数的求导法则得15解所求切线方程为切线斜率为例5求摆线16所求的切线方程为练习求曲线在处的切线方程解曲线在t=1处的切线斜率为曲线在t=1处对应的点为(

3、0,0)，17练习：1.求由方程所确定的隐函数的导数解：方程两边分别对x求导，得于是2.求椭圆在点处的切线方程182.求椭圆在点处的切线方程解椭圆方程的两边分别对x求导,有从而于是所求的切线方程为即所求切线的斜率为作业P691(2)2(1)3(1)5(3)19小结1、隐函数的求导方法：将Y看成复合函数用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2、参数方程的求导公式预习2-4，2-5微分在近似计算中的应用只要求P762(2)