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时间：2019-08-08
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1、第四节隐函数的导数由参数方程 所确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数四、相关变化率五、小结思考题一、隐函数的导数定义:问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数的显化例2解解得隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例3解所求切线方程为显然通过原点.思考：例3思考：例4解1例4解2二、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:例5解等式两边取对数得例6解等式两边取对数得三、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消
2、参困难或无法消参如何求导?借助第三变量描写函数y(x)由复合函数及反函数的求导法则得例7解所求切线方程为2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–cost)aa圆上任一点所画出的曲线。旋轮线.一圆沿直线无滑动地滚动，例8解例8解xyoa–a02或.P.一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.星形线(圆内旋轮线)例9解四、相关变化率相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例10解仰角增加率h例11解水面上升之速率4000m五、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函
3、数的求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.思考题思考题解答不对．练习题练习题答案
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