隐函数和参数方程所确定的函数的导数

《隐函数和参数方程所确定的函数的导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四节一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数隐函数和由参数方程所确定的函数的导数第二章一、隐函数的导数1.定义注1°如：若由方程可确定y是x的函数,函数y为由此方程所确定的隐函数.则称2°确定了一个隐函数：y=y(x)解出，则称此隐函数可显化；例13°问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?解(方法1)(方法2)另一方面，一方面，隐函数求导方法:两边对x求导(含导数y的方程)用复合函数求导法则，直接对方程两边求导，2.隐函数求导法则解解得求由方程所确定的隐函数y的导数方程两边对x求导,由原方程知例2先在方程两边取对

2、数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.3.隐函数求导法的应用——对数求导法(1)方法不易求导易求导(2)适用范围按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:取对数得两边求导：例3求的导数.解两边对x求导求幂指函数导数用对数求导法(方法1)对数求导法两边取对数,化为隐式方程：(方法2)复合函数求导法注××??例4解例5两边对x求导：二、由参数方程所确定的函数的导数例如，消去参数问题:消去参数困难或无法消去参数时，如何求导数?定理(参数方程所确定的函数的求导公式)则由参数方程所单调且连续的反函数且能构成复合确定的函数可导，函数：且一个

3、半径为a的圆在定直线上滚动时,圆周上任一定点的轨迹称为摆线,计算由摆线的参数方程:所确定的函数y=y(x)的导数解例6摆线简介：即半径为a的圆周沿直线无滑动地滚动时,M的轨迹即为摆线.其上定点例7解,求设方程组两边同时对t求导,得内容小结直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除,乘方,开方表示的函数3.参数方程求导法极坐标方程求导转化1.隐函数求导法则备用题例2-1解例2-2求椭圆在点处的切线方程.解椭圆方程两边对x求导故切线方程为即例2-3在x=0处的导数解方程两边对x求导得由原方程得x=0时y=0

4、,故确定的例3-3求由方程隐函数求其反函数的导数.解(方法1)(方法2)等式两边同时对求导例2-4设设解等式两边取对数得求例5-1