北师大版八年级数学下第四章学案4.8.2.doc

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1、4．8相似多边形的性质（二）一、教学目标：1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力二、教学过程：1．例题讲解：在上图中，△ABC∽△，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△的面积呢？△ABC与△的面积比是多少？与同伴交流.解:（1）∵△ABC∽△（）（）（）（）

2、∴======.（2）∵△ABC∽△∴===_______.∴=_________(理由是什么?)（3）∵S△ABC=_____________.S△=______________.∴______________=_______________=__________.小结：相似三角形的周长比等于__________，面积比等于_________________。42．问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2

3、C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是，那么各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为______.∴=________∴（2）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2∴

4、∵∠B1=∠______.在△A1B1C1与△A2B2C2中∵∠B1=∠B2.∴△__________∽△__________.(),且相似比为_______同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.∴（4）43．小结：相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；（3）相似多边形对应对角线的比等于相似比；（4）相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，相似

5、比等于相似多边形的相似比。三、达标练习：判断正误：1．如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）2．如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。（）选择题：3．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是().(A)1250km(B)125km(C)12.5km(D)1.25km4．已知相似多边形的相似比为9∶4，那么这两个三角形的周长比为().(A)9∶4(B)4∶9(C)3∶2(D)81∶1

6、65．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为___________。ABCGDEHF6．如图，在中，点G，H分别是边BC，EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF。（1）中线AG与DH的比是多少？（2）的面积比是多少？4ABCDEFGH7．如图，∽，，是它们的中线，与是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比。ABCO8．如图，将沿方向平移得到，已知，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的一半，求平移的距离。4