北师大版八年级数学下第二章学案.doc

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1、八年级下数学教学案华侨城中学八年级备课组第一课分解因式本节知识点：1.理解分解因式的概念和意义.2.理解分解因式与整式乘法是互逆变形.知识点1分解因式的定义讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.小明是这样做的：993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.想一想993－99还能被哪些正整数整除？在这里，解决问题的关键是把一个数化成了几个数的积的形式。例题1（1）计算下列各式：①（m+4）（m－

2、4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）（）在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.笔记：

3、（1）分解因式的对象是多项式，不是单项式，也不是分式。（2）分解因式的结果必须是整式的乘积的形式，且每个因式的次数必须低于原来的次数。（3）不是所有的多项式都能分解因式。（4）分解因式要彻底，直到不能分解为止。八年级下数学教学案华侨城中学八年级备课组[针对性训练1]1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）。A．a（a－b）＝a2－abB．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x2－x＝x（x－1）D．x2－＝（x＋）（x－）知识点2分解因式与整式乘法的关系如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的分解因式就是

4、它的逆变形。实质上，整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。ma+mb+mcm（a+b+c）(a-b）(a+b)笔记：（1）整式乘法中，变形对象是整式相乘的形式，所得结果是多项式，即单项式×多项式的结果是多项式；多项式×多项式的结果是多项式。（2）分解因式时，变形对象是多项式，即把一个多项式化成单项式×多项式或者多项式×多项式的形式，所得结果是乘积的形式。（3）整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。[针对性训练2]下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;()（2）6a

5、x－3ax2=3ax（2－x）;()（3）a2－4=（a+2）（a－2）;()（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.()[针对性训练3]连一连：9x2－4y2a（a＋1）24a2－8ab＋4b2－3a（a＋2）－3a2－6a4（a－b）2a3＋2a2＋a（3x＋2y）（3x－2y）思考题：32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？八年级下数学教学案华侨城中学八年级备课组第二节提公因式法（二）教学目的：能提取公因式为单项式的式子引入：计算：（1）（2）多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？

6、结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．例题1将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nb–b练习将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6（2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，

7、漏掉了“+1”；（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2　　八年级下数学教

8、学案华侨城中学八年级备课组（4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy第三课提公因式法（二）本节知识点：1、能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式知识点1公因式公因式的定义:多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如（a+b）就是多项式(a+b)d+(a+b)c各项的公因式。笔记：公因式是