平面与直线及两平面的相对位置关系.ppt

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1、第二章直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。第一节平行问题直线与平面平行平面与平面平行包括一、直线与平面平行若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。正平线例1：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。c●●bamabcmn唯一解nxo二、两平面平行①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdefooxx[例2]已知定平面由平行两直线A

2、B和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk第二节相交问题直线与平面相交平面与平面相交一、直线与平面相交交点是直线与平面的共有点交点是直线可见与不可见的分界点。●求直线与平面的交点。●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。abcmncnbam⑴平面为特殊位置例3求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判

3、别可见性。k●1(2)作图k●●2●1●xkm(n)b●mncbaac⑵直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图用面上取点法x二、两平面相交（利用积聚性求交线）两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要解决的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。②判别两平面之间的相互遮挡关系，

4、即：判别可见性。M平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有FKNL可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点判别？能!如何判别？例4：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析平面EFH是一水平面，它的正面投影

5、有积聚性。ab与ef的交点m、bc与fh的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n●2●n●m●1●例5求两平面的交线MN并判别可见性。12三.直线与平面相交（利用辅助平面法求交点）PV21kk步骤：1．过EF作正垂平面P。2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。示意图12以铅垂面为辅助平面求线面交点。PH1步骤：1．过EF作铅垂平面P。2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3

6、．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。kk2两一般位置平面相交，求交线步骤：1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。四、求两平面的交线llnmmnPVQV1221kkee2．连接两个共有点，画出交线KE。示意图利用重影点判别可见性两平面相交，判别可见性34()3421()12[例6]试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交分析过已知点K作平面P平行于ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。FPEKH作图mnhhnmPV11221．过点K作平面KMN//ABC平面。2．求直线E

7、F与平面KMN的交点H。3．连接KH，KH即为所求。