工程制图直线与平面及两平面的相对位置

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1、第5章直线与平面及两平面的相对位置5.1平行问题5.2相交问题5.3垂直问题5.4综合问题分析及解法1基本要求（一）平行问题1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。（二）相交问题1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。2．熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。3．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。（三）垂直问题掌握线面垂直、面面垂直的

2、投影特性及作图方法。（四）点、线、面综合题1．熟练掌握点、线、面的基本作图方法；2．能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。2直线与平面平行两平面平行5.1平行问题3⒈直线与平面平行DBCAP若：AB∥CD则：AB∥P若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。几何条件：有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。4fgfg结论：直线AB不平行于定平面[例1]试

3、判断直线AB是否平行于定平面5n●●acbmabcmn[例2]过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解ddX6正平线[例3]过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c●●bamabcmnnddX7baaffb[例4]试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面8直线与特殊位置平面平行当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面必定平行。9⒉两平面平行若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平

4、行。这是两平面平行的作图依据。判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。几何条件：两平面平行的作图问题有：10两平面平行①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。ⅠⅡⅢAB∥ⅠⅡ；AC∥ⅠⅢ；则：P∥Q11②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。两特殊位置平面平行12cfbdeaabcdefXfgabcdefgabcdeX两特殊位置平面平行两一般位置平面平行13acebb

5、addfcfekhkhOXmm由于ek不平行于ac,故两平面不平行。[例1]判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，已知AB∥CD∥EF∥MH14[例2]试判断两平面是否平行mnmnrrss结论：两平面平行15emnmnfefsrsrkk[例3]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。16[例4]试判断两平面是否平行。结论：因为PH平行SH，所以两平面平行17直线与平面相交两平面相交5.2相交问题18直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。1

6、.直线与平面相交要讨论的问题：(1)求直线与平面的交点。(2)判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们将分别讨论一般位置的直线与平面或至少有一个处于特殊位置的情况。●●192.两平面相交两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。205.2.1特殊位置线面相交直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性特殊位置直线与一般位置平面相交211.直

7、线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。bbaaccmmnnkk222.判断直线的可见性特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。kbbaaccmmnnk23例1求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析:平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。⑴平面为特殊位置abcmnc

8、nbamk●k●1(2)2●1●●X24km(n)b●mncbaac⑵直线为特殊位置空间及投影分析:直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前，点Ⅱ位于MN上，在后，故k1为不可见。k●2●1●●1(2)X25()k21k'2'1'例2求铅垂线EF与