平面的投影及直线、平面的相对位置

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1、2.4平面的投影2.4.1平面的表示法1.几何元素表示法（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。2.迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。11几何元素表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线平面图形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acab

2、cXXXXX22.迹线表示法OXZYPHPVPWPZPYPXPYWPXPVPHXOPWPZPYHYHZYW32.4.2各种位置平面的投影特性投影特性平面平行投影面——投影就把实形现平面垂直投影面——投影积聚成直线平面倾斜投影面——投影类似原平面真实性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性a平行ABCbc倾斜ABCabcB垂直ACacb42.三面体系中平面的投影特性一般位置平面:与三个投影面都倾斜的平面投影面垂直面投影面平行面侧垂面（垂直于W，倾斜H、V）正垂面（垂直于V，倾斜H、V）铅垂面（垂直

3、于Ｈ，倾斜H、V)水平面（//Ｈ，垂直于W、V）正平面（//Ｖ，垂直于H、W）侧平面（//Ｗ，垂直于H、V）垂直于某一投影面而与其余两投影面倾斜特殊位置平面平行某一投影面而与其余两投影面垂直5cc⑴投影面垂直面abcabba积聚性铅垂面γβ投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性类似性XOYHYW6abcabcabc⑵投影面平行面真实性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投

4、影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。ZXOYHYW积聚性积聚性7⑶一般位置平面三个投影均是与原平面形状类似的平面图形,且面积均小于实形。投影特性：OabcacbabcZXYHYW82.4.3平面上的点和直线（1）平面上的直线直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（2）平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的

5、作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。1.平面上取直线和点9位于平面上的直线应满足的条件：(1)平面上取任意直线若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。●●MNPAB●MQ10例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab有多少解？11(2)平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上

6、确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。面上取点的方法：dd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解bacakb●ck●●abcabkck●XX首先面上取线12例2：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。ded’e’1010m’●m●bcXb’c’aa’O132.平面上投影面平行线PVPH平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。VHP水平线正平线143平面上投影面的最大斜度

7、线在平面上垂直于该平面内的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。最大斜度线在该投影面上的投影必定垂直于平面上该投影面平行线的同面投影。最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角。HPCDaE1SAE15例：求ABC平面与水平投影面的夹角α。ddeeabcabc(zb-ze)bm=(zb-ze)mα16定理：若直线平行于面上的任一直线，则该直线与该平面平行。推理：若直线的投影与投影面垂直面具有积聚性的投影相互平行，则此直线与该平面平行。2.5.1

8、直线与平面平行2.5直线与平面、平面与平面的相对位置2.5.2．平面与平面平行定理：若两个平面上的两条相交直线相互平行，则此二平面互相平行。推理：若两个投影面垂直面具有积聚性的投影相互平行，则此二平面互相平行。17例：△⊥H:水平投影的交点即交点线上找点判断可见性XOd'e'deacba'b'c'kk'1’2’12()2.5.3直线与特殊位置平面相交相交的核心问题是求公有点182.5.4直线与一般位置平面相交PEFMNKABCPHmnm'n'k'k1