两直线的相对位置平面的投影.ppt

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1、第三讲两直线的相对位置平面的投影一、两直线的相对位置平行、相交交叉⒈平行两直线投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必互相平行，反之亦然。即：AB//CDab//cd,a'b'//c'd‘，a"b"//c"d"aVHcbcdABCDbda同面直线异面直线HVABCDKabcdkabckd投影特性：若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点满足点的投影规律。即：交点是两直线的共有点abcdbacdkkOXABCD=Kabcd=ka'b'c'd'=k'a"b"

2、c"d"=k"⒉相交两直线HVCDABcdabcdabⅠⅡⅢⅣ1(2)3(4)★同面投影可能相交，但“交点”肯定不符合空间点的投影规律。★同面投影可能有一组或两组平行，但决不会三组同面投影互相平行。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●34●●投影特性如何？dbaabcdcOX⒊交叉两直线凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。bbcddcXaa3(4)34121(2)O判断重影点的可见性判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的

3、投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CDaVHcbcdABCDbdabdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。方法一：求出侧面投影如何判断？aVHcbcdABCDbdaYHYWXZOOcbaddbacX方法二

4、：1、假设AB∥CD,则两直线组成一平面，必有A、B、C、D四点共面，连线2、AD、BC直线的投影不满足平行条件，又不满足相交条件，为交叉直线，则A、B、C、D四点不共面3、AB不平行于CD●●cabbacdkkd例3：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影OX分析：1、水平线投影特性2、相交两直线投影特性例4：判断直线AB与CD的相对位置XCdabc'd'a'b'e'a0e0eAB与CD交叉分析：1、两直线的类型2、假设AB与CD相交3、作图判断两投影的交点E是不是AB上的点。直角

5、投影定理：两直线垂直且其中一直线平行于某投影面，则它们在该投影面上的投影反映直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcH证明：acbabc.OX⒋垂直相交（或垂直交叉）两直线ABCabc(d)HD例1：求作交叉两直线AB、CD的公垂线OXabc(d)dabcee(f)f.例2：已知菱形ABCD的一条对角线AC为一正平线，菱形的一边AB位于直线AM上，求该菱形的投

6、影。Xa'c'acmm'k'kb'bdd'例3:判断两直线是否垂直。abcab(c)abcaˊcˊbˊaˊbˊcˊbˊ(aˊ)cˊ侧垂线与侧平线垂直相交水平线与铅垂线垂直相交正垂线与侧垂线垂直相交二、平面的投影图●●●●●●abcabc●●●●●●abcabcabcabc●●●●●●d●d●abcabc●●●●●●●●●●●●abcabc用几何元素组的投影表示平面上述5种方式中，平面图形是最常用的表示方式。(一)平面的投影图(二)各类平面的投影特性平面的分类：投影面

7、垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面abcacbcba⒈投影面垂直面类似性积聚性投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。γβYHYWXZO投影面垂直面垂直于一个投影面，并与另外两个投影面倾斜的平面。投影特性：①平面在所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，它与投影

8、轴的夹角分别反映该平面对另两个投影面的倾角。②平面在另两个投影面上的投影均为小于原平面的类似形。铅垂面正垂面侧垂面abcabcabc⒉投影面平行面积聚性积聚性实形性投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴垂直的直线。YHYWXZO投影面平行面平行于一个投影面，并必与另外两个投影面垂直的平面。投影特性：①平面在所平行的投影面上的投影反映实形。②平面在另两个投影面上的投影均积聚为一条直线，且平行于相应的投影轴。水平面正平面侧