第二讲：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉).ppt

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1、第二章点、直线、平面的投影直线的投影直角三角形法求线段实长及倾角直线上的点两直线的相对位置关系9/21/20211直线的投影两点决定一条直线。分别将两点的同名（同面）投影用直线连接，就得到直线的投影。ZXOYHYWa’aa”b’bb”直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)直线对投影面的倾角：对水平投影面的倾角——对正立投影面的倾角——对侧立投影面的倾角——9/21/20212直线在三投影面体系中分为：各种位置直线的投影特性投影面平行线一般位置直线特殊位置直线水平线正平线侧平线投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线平行于某一投影

2、面，且倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜9/21/20213投影面平行线——正平线（平行于Ｖ面且…）侧平线（平行于Ｗ面且…）水平线（平行于Ｈ面且…）各种位置直线的投影特性9/21/20214正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。aababbXababbaOZYHYWAB正平线的投影特性：1、正面投影反映直线段的实长。该投影与OX轴、OZ轴的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角。（ab=AB，反映、角的真实大小）；2、在H面、W面上的投影，分别平行于OX轴、OZ轴，且小于实长。（ab

3、OX;abOZ）实长9/21/20215水平线侧平线投影面平行线投影面平行线的投影特性：1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的倾角；2、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且小于实长。XababbaOzYHYWXZabbbaOYHYW9/21/20216投影面垂直线正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）各种位置直线的投影特性9/21/20217ba(b)aabZbXaba(b)OYHYWa铅垂线—垂直于水

4、平投影面的直线AB铅垂线的投影特性：1、水平投影积聚为一点（ab积聚成一点）；2、在其它两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于OX轴、OY轴。（ab=ab=AB；abOX；abOYW）9/21/20218正垂线侧垂线投影面垂直线垂直线的投影特性：1、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点；2、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且垂直于相应的投影轴。9/21/20219投影特性：三个投影都是缩短了的倾斜线段,都不反映空间线段的实长及与三个投影面的倾角。与三个投影面都倾斜的直线。一般位置直线（投影面倾斜线）思考：从属于

5、投影面及投影轴的直线的投影特性是什么？其投影如何作图？各种位置直线的投影特性abbabaOXYHYWZ9/21/202110例1:根据投影图，判断下列直线的空间位置。abbacdcd侧平线侧垂线铅垂线水平线解题要点：1、垂直线用垂直判断；2、平行线用平行判断。OXOXZccddababOXOXZYHYWYHYW9/21/202111例2：已知AB为水平线，补画a’b’。b’a’ab解题思路：熟悉水平线的投影特性，明确正面投影平行于投影轴。OX9/21/202112例3:过点A向右上方作一正平线AB,使其实长

6、为25，与H面的倾角=30°。25b’30°b”OXZYHYWa’aa”b解题思路：熟悉正平线的投影特性，并从反映实长和的投影入手。作图要点:１．做正平线的正面投影；２．过点a做正平线的水平投影和侧面投影。9/21/202113

7、zA-zB

8、AB

9、zA-zB

10、ABab

11、zA-zB

12、AB

13、zA-zB

14、ab直角三角形法求线段实长及线段与投影面的倾角求直线AB的实长及其对水平投影面的倾角角。9/21/202114求直线的实长及对正面投影面的倾角角

15、yA-yB

16、abAB

17、yA-yB

18、AB

19、yA-yB

20、aXabbO9

21、/21/202115求直线的实长及对侧面投影面的倾角角ABbbabaa

22、xA-xB

23、

24、xA-xB

25、9/21/202116即：直角三角形的组成:斜边－实长直角边1－投影,直角边2－坐标差,投影与实长的夹角－倾角。直角三角形法求线段实长及线段与投影面的倾角9/21/202117例5：已知直线的一个投影a’b’及实长，求直线的投影ab。XOa’b’aB0解题思路及步骤——1.根据直角三角形的组成，利用a’b’及实长作直角三角形；2.求出Y坐标差；3.利用Y坐标差求ab投影。bAB实长思考：若将已知条件实长换成=30°，则如何解题

26、？9/21/202118直线上的点ABCVHbccbaa从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上，且符合点的投影规律。反之，亦然。定比性：若点在直线上，则点的投影分割线段的同