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《两直线平行、重合、相交、垂直的条件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线方程名称已知条件标准方程使用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式斜率k和y轴上的截距b斜率k和一点点和点在x轴上的截距a,即点在y轴上的截距b,即点A,B不同时为零不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线不包括y轴及与y轴平行的直线不包括y轴及平行于y轴的直线两条直线相交、平行、重合、垂直的条件两条直线的位置关系直线方程位置关系重合平行垂直相交1．直线Ax+4y－1=0与直线3x－y－C=0重合的条件是（）（A）A=12，C≠0（B）A=－12，C=（C）A=－12，C≠－（D）A=－12，C=－D2．若两
2、条直线l1，l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，l1与l2只有一个公共点，则（）（A）A1B1－A2B2=0（B）A1B2－A2B1≠0（C）（D）B3．设直线l1：(m－2)x+3y+2m=0与l2：x+my+6=0，当m∈时，l1与l2相交;当m=时，l1与l2平行；当m=时，l1⊥l2.{m
3、m≠3且m≠－1}－14．直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定，与m，n取值有关C思考?的解即为两条直线的交点.解方程组问题1：方程组解的情况与方
4、程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？唯一解无穷多解无解相交平行重合例1:求下列两条直线的交点坐标解:所以,交点坐标为.例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标(1)(2)(3)例题分析3．如果直线ax+y－4=0与直线x－y－2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（）（A）－1－1（C）a<2（D）a<－2或a>2A1、与y=kx+b平行的直线方程可设为2、与Ax+By+C=0平行的直线系方程可设为y=kx+m（m≠b）Ax+By+m=0（m≠c）m=c时重合1）求过点(－1，2)平行于y=x+1
5、的直线；2）求过点(1，－4)平行于2x+3y+5=0的直线.答案：（1）x－2y+5=0.（2）2x+3y+10=0.2、与Ax+By+C=0垂直的直线系方程为1、与y=kx+b垂直的直线方程可设为y=x+m（k≠0）Bx-Ay+m=0（A,B不同时为0）1）求过点(－1，3)垂直于y=2x－3的直线；2）求过点(1，2)垂直于2x+y－10=0的直线.y=－x+，x－2y+3=0.练习题：1．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a的值为（）（A）－（B）－6（C）－3（D）B2．若直线(2a+5)x+(a－2)y
6、+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则（）（A）a=2（B）a=－2（C）a=2或a=－2（D）a=2，0，－2C探究:表示经过两条直线和直线交点A的（不包括A2x+B2y+C2=0）直线的集合----直线系（1）解:设过两直线交点的直线方程为：将点（2，1）代入方程，得：故所求直线方程为：x+2y－4=0解得:(1)过点(2,1)(2)和直线3x－4y+5=0垂直。例1:求过两直线x－2y+4=0和x+y－2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(1)解2:联立方程组过两点(2,1)、(0,2)的直线方程为：即x+
7、2y－4=0为所求.解得两线的交点:(0,2)（2）解法1:将（1）中所设的方程变为：解得所求直线的斜率为：由已知得：故所求直线方程为：4x+3y－6=0解得:(1)过点(2,1)(2)和直线3x－4y+5=0垂直。例1:求过两直线x－2y+4=0和x+y－2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。设和直线3x－4y+5=0垂直的方程为:将点(0,2)代入上式解得:m=－6(2)解法2:联立方程组故直线的方程为：4x+3y－6=04x+3y+m=0解得两线的交点:(0,2)求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0
8、的交点的直线的方程.解:根据题意,可设直线方程为:因为直线过原点(0,0),所以,将(0,0)代入方程①,解得将代入方程①并化简可得所求的方程为:例题分析练习:求经过(4,2)及两条直线l1:5x+3y-1=0,l2:3x-y+4=0的交点的直线的方程.练习题：1．过两直线3x+y－1=0与x+2y－7=0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（）（A）x－3y+7=0（B）x－3y+13=0（C）2x－7=0（D）3x－y－5=0B2．过点P(1，4)和Q(a，2a+2)的直线与直线2x－y－3=0平行，则a的值（）（A）a=1（B）a≠
9、1（C）a=－1（D）a≠－1B4．经过两条直线2x+y－8=0和x－2y+1=0的交点，且平行于直线4x－3y－7=0的直线方程是.4x－3y－6=05．直线ax
