两直线相交、平行与重合的条件

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1、两条直线相交、平行与重合的条件【课标导航】1．会通过解方程组发现直线相交、平行、重合的条件2．会用两条直线相交、平行或重合的条件判断两直线的位置关系3．理解用代数方法推导平行条件的思路【自主预习】1．已知直线，：，则有；或。（1）与相交。（2）与平行；或。（3）与重合2．已知直线：，：，则有（1）∥；（2）与重合且。【典例分析】例1：根据下列条件，判断直线与是否平行。（1）经过点，，经过点；（2）的斜率为，经过点，。变式练习1：判断直线与是否平行：（1）平行于轴，经过点，；（2）经过点，，经过点，。例2：求实数、的值，使直线：，：互相平行。变式练习2：当时，直线：

2、，：相互平行。例3：求过直线：与：的交点且斜率为－1的直线的方程。变式练习3：求过直线：与：的交点和原点的直线的方程。【基础达标】1．下列与直线平行的是（）A．B．C．D．2．直线与直线重合的条件是（）A．0B．C．D．3．直线和直线的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交D．不确定4．平行于直线且过点的直线方程为。5．直线：与直线：互相平行，则实数。6．对于直线上任一点（），点也在直线上，求直线的方程。【能力提高】1．平行于直线，且不过第一象限的直线的方程是（）A．B．C．D．2．过点（1，4），（，）的直线与直线平行，则必有（）A．B．C．D．3．已知直线过点

3、（1，1），（3，），直线过点（2，2），（，4），若∥，。4．求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程。两条直线相交、平行与重合的条件【自主预习】（1）或≠（）（2）而或=≠（）（3）==（）【典型例题】例1：解：（1）因为，，，且A,B,C,D四点不共线，所以∥（2）因为，，，所以∥或与重合。变式训练1：解：（1）由题意知，的斜率不存在，且不是y轴，的斜率也不存在，恰好是y轴，所以∥。（2）因为，，虽然，但是E,F,G,H四点共线，所以与重合。例2：解：由得＝±4,由，得∥。变式训练2：解：由题意，得，即，解得。所以，当时，∥。例3：解：由题意，得

4、，解得即直线的交点坐标为（1，2）。又所求直线的斜率，故直线的方程为，即为所求。变式训练3：解：由题意，得，解得，即直线的交点坐标为（－1，1）。又所求直线过原点，，故直线的方程为【基础达标】1．选D，由于，故选D。2．选C，，。3．选C，由＜0得两直线相交。4．解析：平行于直线的方程为。将点P(-1,2)的坐标代入，得。故直线为所求。5．解析：由已知得，直线的斜率∵，∴当，故当∥。6．解：设直线的方程为：①点（）在直线上，∴②∵①②为同一条直线，∴当C≠0时，；当C=0时，,∴。【能力提高】1．选B平行于直线的直线具有形式，故排除，。但选项中直线的截距为正，直线

5、过第一象限，不符合条件，故应选B。2．选B依题意，过点的直线斜率，此时，即当时，两条直线互相平行。3．解析：∵，∴存在且。由于∥，∴，即，解之得，又当时，经检验，与不重合，∴适合题意。4．解：设所求直线方程为，令，得纵截距；令，得横截距。由，得。故所求的直线方程为