高中数学2.2直线的方程2.2.3.1两条直线相交平行与重合的条件教案

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1、2.2.3.1两条直线相交、平行与重合的条件示范教案教学分析　　　　　教材利用方程组解的个数来讨论两条直线相交、平行与重合的条件．值得注意的是在教学中，调动学生的积极性，让学生自己归纳出两条直线相交、平行和重合的条件．三维目标　　　　　1．掌握两条直线相交、平行与重合的条件，提高学生归纳、类比的能力．2．能够判断两直线的位置关系，提高学生分析问题、解决问题的能力．重点难点　　　　　教学重点：两条直线的位置关系、平行条件的应用．教学难点：归纳两直线平行、相交与重合的条件．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　设计1.在平面直

2、角坐标系中，两条直线的位置关系是平行、相交、重合．当两条直线无交点时，它们平行；当两条直线有唯一交点时，它们相交；当两条直线有无数个交点时，它们重合．本节利用直线方程来讨论两条直线的位置关系，教师引出课题．设计2.在立体几何中，两条直线的位置关系是平行、相交、异面，在本章所讨论的两条直线的位置关系是平行、相交、重合．那么如何利用方程来讨论两直线的位置关系呢？教师引出课题．推进新课　　　　　(1)点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0上的一点，则x0与y0满足什么条件？(2)已知两条直线的方程为l1：A2x＋B1y＋C1

3、＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.试判断直线l1与l2的交点个数，并确定它们位置关系.(3)归纳两条直线相交、平行与重合的条件.讨论结果：(1)Ax0＋By0＋C＝0.(2)解方程组，①×B2－②×B1，得(A1B2－A2B1)x＋B2C1－B1C2＝0.当A1B2－A2B1≠0时，得x＝；因此，当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一一组解．此时直线l1与l2相交，且有唯一交点，交点坐标是方程组的解．当A1B2－A2B1＝0，而B1C2－C1B2≠0或A2C1－A1C2≠0时，方程组无解．两直线无交点，此时l1∥l2.当

4、A1B2－A2B1＝0，而B1C2－C1B2＝0或A2C1－A1C2＝0时，方程组有无数组，即此时，两直线l1与l2有无数个交点，即l1与l2重合．7(3)l1与l2相交A1B2－A2B1≠0或≠(A2B2≠0)．l1与l2平行l1与l2重合(1)两直线平行，它们的倾斜角和在y轴上的截距相等吗？讨论结果：(1)画图分析，得它们的倾斜角相等，在y轴上的截距不相等．如下图所示；(2)平行；(3)l1∥l2k1＝k2且b1≠b2；(4)l1与l2重合k1＝k2，且b1＝b2.思路1例1已知直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋

5、By＋C2＝0，求证：当C1≠C2时，l1与l2平行．证明：因为AB－BA＝0，所以l1与l2平行或重合．又因为BC2－BC1＝B(C2－C1)：当B≠0时，已知C1≠C2，所以BC2－BC1≠0，因此两直线平行；当B＝0时，由直线方程的定义，知A≠0，于是两条直线的方程变为x＝－，x＝－，这是两条与x轴垂直的直线，所以它们平行或重合．又由于C1≠C2，所以它们是平行的直线．点评：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋D＝0(C≠D)．变式训练1．过点A(1,2)，且平行于直线2x－3y＋5＝0的直线方程是_

6、_____．解析：设所求直线方程为2x－3y＋m＝0(m≠5)，则2×1－3×2＋m＝0，解得m＝4，即所求直线方程为2x－3y＋4＝0.答案：2x－3y＋4＝02．求与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距之和是的直线l的方程．解：设直线l的方程为2x＋3y＋m＝0(m≠5)．当x＝0时，y＝－；当y＝0时，x＝－.则－－＝，解得m＝－1.即直线l的方程为2x＋3y－1＝0.3．求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程：7(1)(－1,2)，y＝x＋1；(2)(1，－4)，2x＋3y＋5＝0.解：(1)因为所求直线与

7、已知直线平行，所以可设所求直线为y＝x＋b.由于所求直线过点(－1,2)，代入方程，得b＝.因此所求方程为y＝x＋，即x－2y＋5＝0.(2)设所求的直线方程为2x＋3y＋D＝0.由于所求直线过点(1，－4)，代入方程，得D＝10.因此，所求直线方程为2x＋3y＋10＝0.思路2例2判断下列各对直线是否平行，并说明理由．(1)l1：y＝3x＋2，l2：y＝3x＋5；(2)l1：y＝2x＋1，l2：y＝3x；(3)l1：x＝5，l2：x＝8.解：(1)设两直线的斜率分别是k1，k2，在y轴上截距分别是b1，b2，则k1＝3，b1

8、＝2，k2＝3，b2＝5.因为k1＝k2，b1≠b2，所以l1∥l2.(2)设两直线的斜率分别是k1，k2，在y轴上截距分别是b1，b2，则k1＝2，k2＝3，b1＝1，b2＝0.因为k1≠k2，所以l1与l2不平行．(3)由方程可知l1⊥x轴，l2⊥x轴，且两直线在x轴上截